行政盗窃案中双方自行和解的处理需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若案件尚未进入行政处罚程序，双方和解后可能终止调查
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第178条，对情节轻微、事实清楚、因果关系明确的治安案件，公安机关可调解处理。若双方达成和解（如赔偿损失、赔礼道歉等），且违法行为人取得被害人谅解，公安机关可作出不予处罚决定，案件终止。
   关键点：和解需自愿、合法，不得违反公序良俗；需留存书面和解协议（如赔偿凭证、谅解书）作为证据。

2. 若案件已进入行政处罚程序，和解可能减轻处罚但无法完全免责
   根据《治安管理处罚法》第9条，对于因民间纠纷引起的违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可调解处理。经调解达成协议并履行的，公安机关可不予处罚；未达成协议或履行前反悔的，公安机关应依法处罚。
   例外情形：若盗窃行为涉及多次、数额较大或存在其他恶劣情节（如入室盗窃、携带凶器），即使和解，公安机关仍可能作出处罚，但可能从轻或减轻。

3. 和解协议的法律效力与风险防范

   • 协议内容：需明确赔偿金额、履行方式、违约责任等，避免模糊条款。
     
   • 公证或见证：建议通过公安机关或第三方机构见证和解过程，增强协议效力。
     
   • 后续风险：若和解后对方反悔，可凭协议向法院提起民事诉讼要求履行，但无法直接推翻已生效的行政处罚。

实务建议：

• 和解前需评估案件性质（如是否属于“情节轻微”），避免因误解法律导致无效和解。
  
• 保留所有沟通记录、转账凭证等证据，防止对方事后否认。
  
• 若对案件定性或和解效力存疑，可直接向我提问，我将结合具体案情进一步分析。