初次肇事逃逸是有可能被拘留的，但具体是否拘留取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成犯罪的情况

1. 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，若肇事逃逸行为尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门有权对肇事者处以200元以上2000元以下的罚款，并可以并处15日以下的行政拘留。但行政拘留并非必然措施，而是根据逃逸行为的严重性、造成的后果以及肇事者的认错态度等综合因素来判断是否需要实施。

2. 具体情形：

   • 如果肇事逃逸情节较轻，比如只是造成了轻微财产损失且双方对责任认定无太大争议，肇事者主动投案并如实供述情况，积极配合后续处理，这种情况下可能不会被拘留，而是采取其他处罚方式，如罚款、暂扣驾驶证等。
   • 如果肇事逃逸造成了人员受伤（哪怕是轻微伤）或者导致较大财产损失，又或者肇事者有逃避法律追究的恶劣态度（如拒绝提供身份信息、故意躲避执法人员等），那么公安机关很可能会对其进行行政拘留。

二、构成犯罪的情况

1. 法律定义：若肇事逃逸行为构成了交通肇事罪等刑事犯罪，如交通肇事致一人以上重伤并负事故全部或主要责任，且为逃避法律追究逃离事故现场，则构成交通肇事罪。

2. 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；因逃逸致人死亡的，将面临七年以上有期徒刑。

3. 拘留性质：在刑事诉讼过程中，如果肇事逃逸行为构成犯罪，公安机关有权对现行犯或重大嫌疑分子依法先行刑事拘留，以进一步追究其刑事责任。

三、特殊情况下的宽大处理

如果肇事者在逃逸后能够主动投案自首、如实供述自己的罪行，或者积极赔偿被害人的经济损失并获得谅解，这些情节在量刑时可能会被考虑作为从轻或减轻处罚的因素。但这并不意味着肇事者可以逃避法律的制裁，而是在法律允许的范围内可能获得一定的宽大处理。

四、建议与总结

1. 建议：驾驶人在发生交通事故后应立即停车保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。这样不仅能减少伤害和损失，还能避免更严重的法律后果。

2. 总结：初次肇事逃逸是否会被拘留，取决于肇事逃逸的情节、后果及肇事者的后续行为。无论是否构成犯罪，肇事者都需要承担相应的法律责任。因此，建议驾驶人在发生交通事故后务必保持冷静，依法处理事故，以避免不必要的法律风险。

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