针对您提出的“私家车7座超载一个小孩怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律认定与超载比例

首先，我们需要明确的是，根据交通法规，车辆的核载人数是包括所有乘客的，无论他们是成人还是儿童，都按一人来计算。因此，当一辆7座的私家车超载一个小孩时，就已经超过了其核定的人数，构成了超载行为。具体来说，这种超载的比例约为14.3%（即1/7），属于超过核定人数但未达到20%的情况。

二、具体处罚措施

1. 罚款： 对于7座私家车超载一人的情况，不同地区可能会有不同的罚款标准。但总体来说，根据部分地区的法律规定，可能会处以20元以上500元以下的罚款。具体的罚款数额，需要您根据所在地区的交通管理规定来确定。

2. 记分： 依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》的相关规定，驾驶营运客车（不包括公共汽车）、校车以外的载客汽车载人超过核定人数未达20%的，一次记3分。不过，也需要注意，有些地区可能会有特别的规定，比如记6分，这具体取决于当地交通管理部门的执行标准。

三、其他可能的后果

除了上述的罚款和记分外，超载行为还可能带来其他严重的后果。例如，如果超载行为导致了重大的交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，那么驾驶员还可能构成交通肇事罪，依法追究刑事责任。此外，公安机关交通管理部门在发现超载行为后，也有权扣留机动车，直至违法状态消除。

四、注意事项与建议

1. 在安排乘车时，请务必确保不超过车辆的核定人数，无论是成人还是小孩，都应算入核载人数内。
2. 处罚措施可能因地区和时间的不同而有所差异，因此，在行驶前，请务必了解并遵守当地的交通管理规定。
3. 为了自身和他人的安全，请严格遵守交通法规，切勿超载行驶。超载不仅会影响车辆的安全性能，还会增加发生交通事故的风险。

综上所述，7座私家车超载一个小孩是明确的违法行为，不仅将面临法律处罚，还可能对道路交通安全构成严重威胁。因此，作为驾驶员，您应时刻牢记安全第一，严格遵守交通法规，确保行车安全。