结论：老公意外死亡后，其欠的网贷和银行的钱是否需要偿还，取决于债务的性质以及是否有遗产可供偿还。
一、债务性质分析
个人债务：
- 如果债务是老公个人名义所借，且未用于家庭共同生活或生产经营，那么这部分债务通常被视为个人债务。
- 在老公去世后，其个人债务原则上应由其遗产来偿还。如果遗产不足以偿还全部债务，那么剩余债务通常不会由配偶或其他家庭成员承担，除非他们自愿承担或存在其他法定情形（如继承了遗产）。
共同债务：
- 如果债务是夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，那么这部分债务被视为共同债务。
- 在老公去世后，共同债务应由夫妻双方共同承担。但由于老公已经去世，其应承担的部分将由其遗产来偿还。如果遗产不足以偿还共同债务，配偶可能需要承担剩余部分，但具体承担比例和方式需根据实际情况和法律规定来确定。
二、遗产处理与债务偿还
遗产继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
债务偿还顺序：
- 在处理遗产时，应首先偿还被继承人的税款和债务。如果遗产不足以偿还全部债务，那么按照法定顺序和比例进行偿还。
- 如果配偶或其他继承人继承了遗产，他们应在继承的遗产范围内承担偿还责任。
三、实际操作建议
核实债务情况：
- 首先，需要核实老公所欠的网贷和银行债务的具体情况，包括债务金额、债务性质（个人债务还是共同债务）、债权人信息等。
处理遗产事务：
- 如果老公留有遗产，应按照法定程序进行遗产继承和处理。在处理遗产时，应优先偿还债务和税款。
与债权人协商：
- 如果遗产不足以偿还全部债务，可以与债权人进行协商，看是否可以达成还款协议或减免部分债务。
寻求法律帮助：
- 如果在处理过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到保障。
总结与建议：老公意外死亡后，其欠的网贷和银行的钱是否需要偿还，取决于债务的性质和遗产情况。如果债务是个人债务且遗产不足以偿还，剩余债务通常不会由配偶或其他家庭成员承担；如果债务是共同债务或遗产足以偿还部分/全部债务，则可能需要承担相应的偿还责任。在处理过程中，建议核实债务情况、处理遗产事务、与债权人协商并寻求法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。