若商家存在诱导消费者签订合同的行为，消费者是可以依法申请赔偿的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》：
- 第一百四十八条：一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 第一百五十条：一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 第一百五十二条：规定了撤销权的消灭情形，包括当事人自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内没有行使撤销权等。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 第五十五条：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。
二、具体情形与应对措施
存在欺诈行为时：
- 如果商家在诱导过程中存在故意告知虚假情况（如夸大产品功效、虚构服务内容）或故意隐瞒真实情况（如隐瞒产品的重大缺陷、服务的潜在风险）等欺诈行为，导致您在违背真实意愿的情况下签订了合同，那么您有权请求人民法院或者仲裁机构撤销该合同。
- 应对措施：收集相关证据，如聊天记录、宣传资料、交易凭证等，证明商家的诱导行为和欺诈事实。在法定期间内（通常为一年）向人民法院或仲裁机构提出撤销合同的申请，并要求商家承担相应的赔偿责任。
不存在欺诈但合同显失公平时：
- 如果合同条款对一方过于苛刻，明显不合理，存在显失公平的情形，您也可以通过法定程序主张撤销合同并要求退款或赔偿。
- 应对措施：同样需要收集证据证明合同存在显失公平的情形，并向人民法院或仲裁机构提出撤销合同的申请。
协商与投诉：
- 在提出撤销申请的同时，您可以尝试与商家进行协商，看是否能够达成和解或修改合同条款。
- 如果协商无果，您可以向消费者协会投诉，提交证据说明情况，相关部门会依法处理。
三、赔偿事宜
- 当合同被依法撤销后，您有权要求商家返还因合同取得的财产；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。
- 如果商家存在欺诈行为，您还可以根据《消费者权益保护法》的规定，要求商家增加赔偿您受到的损失，增加赔偿的金额为商品价款或服务费用的三倍（不足五百元的为五百元）。
建议：在遭遇被诱导签订合同的情况时，您要及时采取措施，保留相关证据，通过合理的途径争取自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。