结论概述：针对新闻背景中提到的“第一财经原创内容未经授权被使用”的情况，第一财经有权追究侵权者的法律责任。追究方式主要包括发送律师函、提起民事诉讼等，具体取决于侵权行为的性质和后果。以下结合新闻背景，从法律角度进行深入分析。
一、法律定性及涉及条文
法律定性：未经授权使用第一财经的原创内容，构成对著作权的侵犯。根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，著作权人对其作品享有复制权、发行权、信息网络传播权等多项权利。未经著作权人许可，擅自以复制、发行、信息网络传播等方式使用其作品，即构成侵权。
涉及条文：
二、可能的法律后果
民事责任：侵权者需承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。赔偿数额通常根据侵权行为的性质、后果以及著作权人的实际损失或侵权人的违法所得来确定。
行政责任：在特定情况下，如侵权行为情节严重，侵犯公共利益的，著作权行政管理部门还可以对侵权者处以罚款等行政处罚。
刑事责任：虽然一般情况下著作权侵权不构成犯罪，但如果侵权行为达到一定严重程度，如以营利为目的，未经著作权人许可，复制发行其文字作品、音乐、电影、电视、录像作品、计算机软件及有偿提供作品、表演或者录音录像制品的播放服务等，且违法所得数额较大或者有其他严重情节的，可能构成侵犯著作权罪，依法应追究刑事责任。
三、追究法律责任的途径
发送律师函：第一财经可以通过其法律顾问或律师事务所向侵权者发送律师函，要求侵权者立即停止侵权行为，并赔偿损失。律师函通常具有警示作用，能够促使侵权者主动履行义务。
提起民事诉讼：如果侵权者未按照律师函的要求履行义务，第一财经可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权者承担民事责任。在诉讼过程中，第一财经需要提供充分的证据证明其享有著作权以及侵权者的侵权行为。
向著作权行政管理部门投诉：第一财经还可以向著作权行政管理部门投诉侵权行为，要求其对侵权者进行查处。著作权行政管理部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对侵权者处以相应的行政处罚。
四、对公众的启示
尊重著作权：公众应增强著作权保护意识，尊重他人的著作权成果。在使用他人作品时，应事先获得著作权人的许可，并按照约定支付报酬。
加强自我保护：对于原创内容的创作者而言，应加强自我保护意识，及时对自己的作品进行著作权登记或采取其他保护措施。同时，在发现侵权行为时，应及时采取措施维护自己的合法权益。
遵守法律法规：无论是创作者还是使用者，都应遵守相关的法律法规，不得侵犯他人的著作权。否则，将可能面临法律责任和声誉损失。
总结与建议：针对新闻背景中提到的未经授权使用第一财经原创内容的情况，第一财经有权通过发送律师函、提起民事诉讼或向著作权行政管理部门投诉等方式追究侵权者的法律责任。对于公众而言，应增强著作权保护意识，尊重他人的著作权成果，并遵守相关的法律法规。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。