针对您提出的“车祸受伤后，保险公司是否理赔私人医院的医疗费用”这一问题，我可以为您详细解答如下：
一、基本原则
通常情况下，车祸后在具备相关医疗资质的私立医院，因车祸必要治疗产生的合理医疗费用，是可以获得保险公司赔偿的。这主要基于交强险（机动车交通事故责任强制保险）的保障范围，它旨在赔偿交通事故中第三方的人身伤亡和财产损失，并未限定必须在公立医院接受治疗。
二、赔偿条件
医院资质：私立医院必须具备合法的医疗资质，这是获得赔偿的前提条件。
费用合理性：赔偿的关键在于医疗费用是否合理且必要，是否用于治疗因交通事故造成的损伤。如果费用过高或存在过度医疗的情况，保险公司可能会拒绝赔偿或进行部分扣减。
凭证留存：您需要妥善留存所有医疗费用票据、病历、诊断证明等相关凭证，以便后续向保险公司申请赔偿。
三、赔偿范围
赔偿范围通常包括合理的医疗费用、药品费用、住院费用等。这些费用必须与车祸造成的损伤直接相关，且符合保险公司的赔偿条款和规定。
四、争议处理
如果保险公司对私立医院的治疗费用有异议，可能会要求您提供更多证据来证明治疗的必要性和合理性。在这种情况下，您应积极配合保险公司的审核工作，提供充足的证据来支持您的赔偿请求。如果双方无法达成一致，您还可以考虑通过协商、申请第三方鉴定或向法院起诉等方式来解决争议。
五、法律依据
车祸后私立医院治疗费用的赔偿依据主要来源于《民法典》及相关司法解释。根据这些规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费等合理费用。这里的医疗费并未限定必须是公立医院产生的费用，只要是为治疗因侵权行为所受伤害而产生的合理费用，都应得到赔偿。
综上所述，车祸后在具备相关医疗资质的私立医院接受治疗，产生的合理医疗费用是可以获得保险公司赔偿的。但您需要确保医院资质合法、费用合理且必要，并妥善留存相关凭证。如果遇到争议，应积极配合处理并寻求法律途径解决。