结论：有限责任公司可以由一个自然人股东和工会共同出资注册，但需满足特定条件并履行相应程序。

1. 法律可行性分析
   根据《公司法》第二十四条，有限责任公司由五十个以下股东出资设立。法律未禁止自然人与工会共同作为股东，因此从股东人数和主体资格层面，该结构具有合法性。工会作为非营利性社团法人，可通过其管理的财产对外投资，但需确保投资行为符合其章程及《工会法》规定。

2. 工会作为股东的特殊要求

   • 财产来源合法性：工会投资资金应来源于其结余资金，且需经工会委员会或会员大会决议通过。
     
   • 审批程序：根据《工会法》第四十二条，工会经费用于职工服务及事业发展，投资行为需报上级工会批准，避免因程序瑕疵导致股权无效。
     
   • 经营范围限制：工会不得参与高风险或与其宗旨不符的行业，建议投资领域与职工福利或企业主营业务相关。

3. 实务操作建议

   • 股权结构设计：明确自然人与工会的出资比例、分红机制及决策权分配，避免因利益冲突引发纠纷。例如，可约定工会仅享有固定收益，不参与公司经营管理。
     
   • 章程条款细化：在公司章程中明确工会的退出机制（如解散、撤资情形）及股权转让限制，防止因工会主体变更影响公司稳定性。
     
   • 备案与公示：向市场监管部门提交工会出资的合法性证明文件（如上级工会批复、资产审计报告），确保注册程序合规。

4. 风险提示

   • 主体存续风险：若工会因合并、撤销等原因终止，其股权需依法转让，可能引发公司控制权变动。
     
   • 税务合规：工会取得的投资收益需按《企业所得税法》及税务机关要求申报，避免被认定为营利性行为导致税务处罚。
     
   • 劳动法关联性：若公司后续出现劳动纠纷，工会股东身份可能被劳动者主张存在利益冲突，需提前制定隔离机制。

行动建议：

• 签署三方协议（自然人、工会、公司），明确各方权利义务；
  
• 委托律师对工会出资进行尽职调查，确保资金来源及程序无瑕疵；
  
• 定期向工商部门及上级工会报送经营情况，维持合规状态。
  

如有进一步细节需探讨（如具体行业限制、股权比例设计），可继续向我提问。