店铺被偷抓到并赔偿后，是否会备案取决于具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、备案的法律依据与性质
备案通常指的是将相关情况记录在案，以便后续管理或查询。在法律领域，备案可能涉及行政处罚、刑事处罚或民事纠纷处理等多个方面。对于店铺被偷的情况，如果涉及盗窃行为，且盗窃者被抓获，那么处理过程可能涉及公安机关的介入。
二、是否备案的具体情况
盗窃行为未构成犯罪：
- 如果盗窃行为情节轻微，未达到刑事犯罪的标准，那么公安机关可能会对盗窃者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
- 在这种情况下，店铺作为受害者，可能会收到公安机关的行政处罚决定书或相关证明文件，但通常不会直接针对店铺进行备案。不过，公安机关内部会有相关案件记录。
盗窃行为构成犯罪：
- 如果盗窃行为情节严重，构成盗窃罪，那么公安机关会立案侦查，并可能将案件移送检察机关审查起诉。
- 在这种情况下，店铺作为受害者，其被盗情况会作为案件的一部分被记录在案。但这并不意味着专门针对店铺进行备案，而是案件处理过程中的正常记录。
- 如果盗窃者被判刑，其犯罪记录会被永久保存，但这与店铺的备案无直接关系。
赔偿与备案的关系：
- 赔偿是民事纠纷处理的一种方式，通常发生在盗窃者或其家属与店铺之间。
- 赔偿的达成并不直接影响是否备案。无论是否赔偿，如果涉及盗窃行为，公安机关都可能根据情况进行相应处理。
- 赔偿本身不会导致店铺被备案，但赔偿过程可能作为案件处理的一部分被记录。
三、店铺应如何应对
- 及时报警：一旦发现店铺被盗，应立即报警并配合公安机关的调查。
- 保留证据：尽可能保留与盗窃行为相关的证据，如监控录像、被盗物品清单等。
- 了解处理进展：与公安机关保持沟通，了解案件处理进展和结果。
- 咨询法律意见：如果对处理过程或结果有疑问，可以咨询专业律师以获取法律意见。
总结来看，店铺被偷抓到并赔偿后，是否会备案取决于盗窃行为的性质和处理结果。在大多数情况下，店铺本身不会因为被盗而被专门备案。但无论如何，店铺都应积极配合公安机关的调查，并保留好相关证据以维护自身权益。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。