在感情破裂且一方没有责任心的情况下，法院的处理方式主要取决于夫妻双方是否能够就离婚、子女抚养、财产分割等问题达成一致，以及是否存在法定离婚情形。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、夫妻双方能够就离婚等问题达成一致
协议离婚：
- 如果夫妻双方都认为感情已经破裂，且能够就离婚、子女抚养、财产分割等问题达成一致意见，那么他们可以选择协议离婚。
- 协议离婚需要双方共同到婚姻登记机关申请离婚登记，并提交离婚协议书。离婚协议书应当载明双方自愿离婚的意思表示以及对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
- 婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。
法院调解：
- 即使双方选择诉讼离婚，法院在受理案件后，也会首先进行调解。如果调解成功，双方达成离婚协议，法院会制作调解书，调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力，双方婚姻关系自此解除。
二、夫妻双方无法就离婚等问题达成一致
诉讼离婚及法定离婚情形：
- 如果夫妻双方无法就离婚等问题达成一致意见，那么一方可以向法院提起诉讼，要求离婚。
- 在诉讼过程中，法院会审查双方的感情是否确已破裂。根据《民法典》的相关规定，如果存在重婚或者与他人同居、实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员、有赌博、吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年等法定情形，或者经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，法院应当判决离婚。
- 在感情破裂且一方没有责任心的情况下，如果符合上述法定离婚情形，法院会判决离婚。同时，法院还会根据子女的权益和双方的具体情况，判决子女由哪一方抚养，以及另一方应当支付的抚养费数额。
财产分割与债务承担：
- 在离婚诉讼中，法院还会对夫妻共同财产进行分割。根据《民法典》的规定，夫妻共同财产原则上应当均等分割，但也会考虑双方对家庭的贡献、经济状况等因素进行适当调整。
- 对于夫妻共同债务，法院会根据债务的性质、用途以及双方的约定等因素，判决由哪一方承担或者双方共同承担。
三、特殊情况下的处理
- 一方下落不明或拒不到庭：如果一方下落不明或者拒不到庭参加诉讼，法院可以依法进行缺席判决。在缺席判决的情况下，法院会根据另一方提供的证据和陈述，以及法院调查取证的结果，对离婚、子女抚养、财产分割等问题进行判决。
- 涉及家庭暴力或虐待：如果感情破裂是由于一方实施家庭暴力或虐待导致的，那么受害方在提起离婚诉讼的同时，还可以要求施暴方承担损害赔偿责任。法院会根据受害方的损失和施暴方的过错程度，判决施暴方支付相应的赔偿金。
建议：在面对感情破裂且一方没有责任心的情况时，建议首先尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成一致意见并协议离婚。如果无法协商一致，可以及时向法院提起诉讼，并准备好相关证据材料以支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。