老公（丈夫）通常没有义务养小姑子。以下从法律和亲情伦理两个角度进行详细分析：
法律层面
夫妻间的扶养义务：根据我国相关法律规定，夫妻之间有相互扶养的义务。这意味着，在婚姻关系存续期间，如果一方生活困难或需要帮助，另一方有责任提供必要的扶助。但这种扶养义务是针对夫妻双方的，并不涉及夫妻双方的其他亲属，如小姑子。
小姑子的抚养责任：小姑子作为丈夫的妹妹，其抚养责任主要由其父母承担。如果父母无抚养能力，根据法律规定，有负担能力的兄、姐对未成年弟、妹有扶养义务。但这里强调的是“兄、姐”对“未成年弟、妹”的扶养义务，且是单方面的，并非夫妻共同的责任。也就是说，即使丈夫有义务扶养其未成年妹妹，这一义务也是他个人的，而非夫妻共同承担的。
无夫妻共同供养义务：综合上述两点，可以明确的是，夫妻之间没有共同供养小姑子的法律义务。丈夫个人是否扶养其妹妹，取决于他个人的意愿和能力，而非夫妻双方的共同责任。
亲情伦理层面
亲情帮助：虽然法律上没有规定夫妻有义务供养小姑子，但在现实生活中，如果小姑子遇到困难，夫妻双方基于亲情关系，可能会选择提供帮助。这种帮助是出于亲情和道德的考虑，而非法律义务。
协商一致：如果夫妻双方决定帮助小姑子，应当协商一致，共同决定帮助的方式和程度。不能单方面决定，以免引发家庭矛盾。
实际建议
明确法律义务：首先，要明确夫妻之间没有共同供养小姑子的法律义务。这是处理此类问题的法律基础。
考虑亲情因素：在处理此类问题时，也要考虑亲情因素。如果小姑子确实遇到困难，夫妻双方可以基于亲情和道德的考虑，提供适当的帮助。
协商解决：如果夫妻双方对是否帮助小姑子存在分歧，应当通过协商解决。可以共同讨论帮助的方式和程度，以达成共识。
尊重个人意愿：最终，是否帮助小姑子应当尊重夫妻双方的个人意愿。不能强迫一方承担不愿意承担的责任。