私生子享有财产继承权。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律地位与权利
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）享有与婚生子女同等的权利。这意味着，在法律上，私生子与婚生子女在继承权方面没有区别。任何组织或者个人不得对非婚生子女加以危害和歧视，这包括在继承权方面的歧视。
二、继承权的行使
遗嘱继承：
- 如果死亡人立下了遗嘱，并且明确说明私生子有权继承财产，那么私生子可以依据遗嘱的内容继承相应的财产。在这种情况下，任何人无权剥夺私生子的继承权。
法定继承：
- 如果死亡人未立遗嘱，那么按照法定的继承方式，私生子作为第一顺位继承人，有权与死亡人的配偶、父母和婚生子女一起继承财产。根据《民法典》的规定，法定的第一顺序继承人为配偶、子女、父母，这里的子女就包括非婚生子女。
三、实际案例与解释
在实际生活中，私生子继承财产的情况并不罕见。例如，如果一位父亲在未与私生子的母亲结婚的情况下生育了私生子，并且在父亲去世后未留下遗嘱，那么私生子就有权与其他第一顺位继承人一起继承父亲的财产。这种继承权是基于血缘关系和法律规定的，不受父母婚姻状况的影响。
四、特殊情况与注意事项
- 遗嘱的排除：如果死亡人在遗嘱中明确排除了私生子的继承权，那么私生子将无法继承财产。但这种情况较为少见，且需要遗嘱内容明确无误。
- 赡养义务：作为私生子，在享有继承权的同时，也负有赡养亲生父母的义务。这是法律规定的子女对父母的赡养责任，与是否为婚生子女无关。
五、建议与行动
- 了解法律：对于私生子及其家庭成员来说，了解相关法律规定是非常重要的。这有助于维护自身权益，避免不必要的法律纠纷。
- 咨询专业律师：在涉及财产继承等复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。不过，作为李志刚律师，我随时准备为您提供专业的法律咨询。
综上所述，私生子享有财产继承权，这是基于法律规定的平等权利。在遗嘱继承和法定继承两种情况下，私生子都有权继承财产。当然，在实际操作中可能会遇到一些特殊情况或问题，此时建议寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到保障。