在起诉离婚且房贷未还清的情况下，法院会根据房屋的购买时间、出资情况、登记情况以及双方的具体情况等，综合判定房屋的归属及房贷的偿还责任。以下是对此问题的详细解析：
一、房屋归属及房贷偿还责任的基本原则
婚后购置房屋：
- 若房屋是在婚后购置的，并且一直用于夫妻二人的共同生活，那么房贷通常会被认定为夫妻共同债务。
- 在离婚时，双方需要一起协商如何偿还这笔房贷。若协商不成，法院会依照双方的经济能力等诸多因素来进行判决，一般会明确指定其中一方继续承担剩余房贷的还款义务，并给予另一方相应的经济补偿。
婚前一方购买、婚后共同还贷的房屋：
- 若房屋是在婚前由其中一方购买的，婚后双方一起还贷款，那么在离婚时，房屋通常会归购买方所有。
- 对于婚后共同还贷的部分以及相应的增值部分，双方需要进行协商如何分割。若协商不成，法院会作出判决，综合考虑双方的贡献、婚姻期间的共同财产增值情况等因素，确保公平合理。
二、特殊情况下的房屋归属及房贷偿还责任
双方都主张房屋所有权：
- 若双方都主张对房屋拥有所有权，并且都同意通过竞价的方式来取得房屋，那么可以借助竞价的手段来确定房屋的归属人，由该归属人承担剩余的房贷。
双方都不想要房屋所有权：
- 若双方都不想要房屋的所有权，一般情况下，法院会对房屋进行拍卖处理。拍卖所得的价款首先用来清偿银行的贷款，之后剩余的部分再由双方进行分割。
三、法律建议及注意事项
保留相关证据：
- 在处理此类问题时，建议双方保留好与房屋购买、还贷相关的所有证据，如购房合同、付款凭证、还贷记录等。这些证据将有助于法院更全面地了解房屋及房贷的实际情况，从而作出更公正的判决。
及时办理贷款变更手续：
- 无论房屋最终归谁所有，离婚判决生效后，双方都应及时前往银行办理变更贷款人等一系列相关的手续。这样可以避免在后续的生活中出现不必要的麻烦和困扰，如因一方未按时还款而影响另一方的信用记录等。
考虑后续房贷偿还能力：
- 在协商或接受法院判决时，获得房屋所有权的一方应充分考虑自己的后续房贷偿还能力。若因经济能力不足而无法按时还款，不仅会影响自己的信用记录，还可能面临银行追偿等法律风险。
举例说明：假设一对夫妻在婚后共同购买了一套房屋，并贷款购买。现在因感情破裂而起诉离婚，但房贷尚未还清。在这种情况下，法院可能会根据双方的经济能力、对房屋的贡献等因素，判决房屋归其中一方所有，并由该方继续承担剩余房贷的还款义务。同时，法院会给予另一方相应的经济补偿，以体现法律的公平与公正。
总之，在处理起诉离婚且房贷未还清的问题时，法院会综合考虑多种因素，以确保能够以公平合理的方式来处理好房贷以及房屋的归属问题。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询。