公开贬低他人所赠礼物，若情节严重，可能构成对他人名誉权的侵犯，从而需要承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、名誉权保护的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利，它是人格权的一种。公开贬低他人所赠礼物，若该行为导致他人社会评价降低，即可能构成对名誉权的侵犯。
二、公开贬低礼物的法律后果
民事责任：
- 若公开贬低礼物的行为被认定为侵犯名誉权，侵权人可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。赔偿损失的范围可能包括因名誉受损而导致的直接经济损失，如精神损害抚慰金等。
行政责任：
- 在某些情况下，公开贬低礼物的行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人。根据该法，公然侮辱他人的行为可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 若公开贬低礼物的行为情节严重，构成侮辱罪或诽谤罪，则可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侮辱罪或诽谤罪可能处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。但需要注意的是，刑事责任的追究通常要求行为情节较为严重，如造成严重后果或社会影响恶劣等。
三、具体情境下的法律分析
贬低礼物的场合与方式：
- 若公开贬低礼物的行为发生在公共场合，且方式恶劣，如通过社交媒体广泛传播，则可能更容易被认定为侵犯名誉权。
- 相反，若贬低行为发生在私下场合，且未造成广泛传播，则可能不构成名誉权侵犯。
贬低礼物的程度与后果：
- 贬低礼物的程度也是判断是否构成名誉权侵犯的重要因素。若贬低行为轻微，未对他人名誉造成实质性损害，则可能不构成侵权。
- 若贬低行为导致他人社会评价显著降低，甚至引发社会舆论谴责，则可能构成严重的名誉权侵犯。
四、建议与措施
避免公开贬低他人礼物：
- 在接受或赠送礼物时，应保持尊重与礼貌，避免公开贬低或嘲笑他人所赠礼物。
及时采取措施应对侵权行为：
- 若发现自己或他人的名誉权受到侵犯，应及时收集证据，如截图、录音等，并向相关部门或机构投诉举报。
- 在必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。