交警当时认定责任后没有处理，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 借助交警部门的力量进行催告：

   • 您可以联系处理该事故的交警，请求他们协助催告对方尽快处理事故相关事务。交警部门有权要求对方配合处理，并可以明确告知对方拖延的后果，如可能面临罚款、扣分等处罚。

2. 自行处理并保留相关费用凭证：

   • 依据责任认定结果，如果您的车辆或其他财产受到损害，您可以先行进行维修或更换等必要的处理。在此过程中，务必妥善保留好所有相关的费用凭证，如维修发票、更换部件的收据等。这些凭证将在后续的赔偿协商或诉讼中起到关键作用。

3. 向法院提起民事诉讼：

   • 如果对方仍然拖延不处理，您有权向法院提起民事诉讼，要求对方承担应有的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供交警责任认定书以及其他相关证据，如现场照片、证人证言等，以证明事故的发生及责任的划分。法院将依据法律规定和所提供的证据进行审理和判决。
   • 诉讼流程：首先，您需要撰写起诉状并提交给法院；其次，法院将受理案件并通知对方应诉；接着，双方将进行证据交换和庭审；最后，法院将作出判决并通知双方。如果判决生效后对方仍然拒不履行，您可以向法院申请强制执行。

4. 关注责任认定书的出具时间及相关规定：

   • 通常情况下，交警在交通事故发生后的10天内会作出责任认定书。如果涉及检验、鉴定等程序，时间可能会相应延长。如果超过了规定的时间还没有作出责任认定书，您有权向上一级公安机关交通管理部门申请复核。
   • 了解这些规定有助于您更好地掌握事故处理的进度和节奏，从而更有效地维护自己的权益。

5. 注意对方不签字对责任认定的影响：

   • 如果交警进行责任认定后对方拒不签字，这并不会对责任认定的效力产生影响。责任认定是交警部门依据现场勘查情况及相关证据作出的客观、公正的判定。对方不签字只是其个人行为表现，不能改变已经作出的认定结果。
   • 然而，这种情况在后续的理赔等环节可能会引发一些不便之处。例如，在双方协商赔偿事宜的过程中，由于对方不签字，就有可能致使协商的进程受到阻碍。如果对方对责任认定存在异议，他可以在规定的时间范围内申请复核，但必须以书面的形式来提出申请，并提交相应的证据材料。

在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：

• 及时行动：不要拖延时间，以免错过最佳的维权时机。
• 保留证据：妥善保管所有与事故相关的证据和凭证，以备后续使用。
• 理性沟通：在协商或诉讼过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响判断。

如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。