针对您提出的“公司无故辞退兼职员工怎么赔偿”的问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

首先，我们需要明确兼职员工的用工性质。兼职员工通常属于非全日制用工，但也有一些情况虽然名为兼职，实际上却符合全日制用工的特征，比如工作时间固定、有考勤要求等。这两种不同的用工性质，在赔偿标准上会有所区别。

一、非全日制用工的赔偿情况

如果兼职员工确实属于非全日制用工，那么根据《劳动合同法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。在这种情况下，终止用工时，用人单位是不需要向劳动者支付经济补偿的。

二、全日制用工特征的兼职员工赔偿情况

如果兼职员工虽然名为兼职，但实际上符合全日制用工的特征，那么被无故辞退时，用人单位就需要按照《劳动合同法》的相关规定支付经济补偿。具体来说：

1. 经济补偿标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算。
   • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 如果用人单位无故辞退员工，且没有合法理由，那么劳动者还可以要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。

三、额外损失的赔偿

除了上述的经济补偿和赔偿金外，如果兼职员工因被无故辞退而遭受了其他额外的损失，比如寻找新工作期间的交通费用、误工费等，理论上也可以要求用人单位进行赔偿。但这一部分的赔偿需要具体证据支持，且可能需要根据实际情况和法院的判决来确定。

四、维权途径

如果用人单位拒绝按照规定进行赔偿，兼职员工可以通过以下合法途径来维护自己的权益：

1. 与用人单位协商：首先可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
2. 向劳动行政部门投诉：如果协商无果，可以向当地的劳动行政部门投诉，请求其介入调查并责令用人单位改正。
3. 申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
4. 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：

为了更好地维护自己的权益，我建议兼职员工在平时工作中注意保留好相关的工作证据，比如工作记录、工资发放记录、考勤记录等。这些证据在维权过程中可能会起到关键的作用。

综上所述，公司无故辞退兼职员工的赔偿问题需要根据具体的用工性质来确定。如果是非全日制用工，通常不需要支付经济补偿；但如果是符合全日制用工特征的兼职员工，则需要按照相关规定支付经济补偿和可能的赔偿金。希望这些解答能够对您有所帮助。