针对您提出的“保险公司虚假宣传欺骗消费者构成什么罪”的问题，这实际上涉及到了法律层面的判断，具体罪名可能因实际情况和法律规定而有所不同。不过，我可以从一般法律原则和类似案例的角度，为您做一个较为详细的解答。

首先，要明确的是，如果保险公司或其业务员在宣传保险产品时，故意夸大收益、隐瞒风险或提供不实信息，导致消费者基于错误认识而购买了保险产品，这种行为很可能构成欺诈。在法律上，欺诈通常指的是通过欺骗手段使对方产生错误认识，并基于这种错误认识作出不利于自己的行为。

对于保险公司或业务员的这种欺诈行为，如果情节严重，可能会触犯《中华人民共和国刑法》中的相关条款，如诈骗罪。但需要注意的是，构成诈骗罪需要满足一定的条件，包括具有非法占有目的、使用欺骗方法、数额较大等。在保险虚假宣传的情境中，是否构成诈骗罪还需根据具体案情和证据来判断。

另外，即使不构成刑事犯罪，保险公司的虚假宣传行为也可能违反《中华人民共和国保险法》等相关法律法规，面临行政处罚。例如，保险法规定保险公司及其工作人员在保险业务活动中不得欺骗投保人、被保险人或者受益人，否则可能面临罚款、吊销业务许可证等处罚。

从您提供的参考信息中，我们可以看到一个类似的案例。在这个案例中，原告认为保险公司构成宣传欺诈，但法院经审理后认为，由于原告在投保时已经确认了解保险产品的特点和保单利益的不确定性，且宣传资料并非合同内容，因此原告认为保险公司存在欺诈行为的理由不能成立。这个案例说明了在判断保险公司是否构成欺诈时，需要综合考虑多种因素，包括消费者的知情权、宣传资料与合同内容的区别等。

综上所述，保险公司虚假宣传欺骗消费者的行为，如果情节严重且满足一定条件，可能构成诈骗罪等刑事犯罪；即使不构成刑事犯罪，也可能违反相关法律法规而面临行政处罚。作为消费者，在购买保险产品时，应仔细阅读合同文本，了解产品特点和风险，并注意用好保险合同规定的犹豫期等权益保护措施。如果发现保险公司存在虚假宣传等违法行为，可以向相关监管部门投诉或寻求法律援助。