若一方拒绝支付抚养费，在特定情况下是可能被限制高消费的。具体分析如下：
一、法律背景与依据
根据最高人民法院、最高人民检察院联合发布的《关于办理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》，被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，应当依照刑法第三百一十三条的规定，以拒不执行判决、裁定罪处罚。该解释特别指出，拒不执行支付赡养费、扶养费、抚养费等判决、裁定，构成犯罪的，应当依法从重处罚。
二、限制高消费的具体情形
经法院判决或调解确定抚养费支付义务：若一方经法院判决或调解确定了抚养费的支付义务，但拒不履行支付义务，抚养孩子的一方可向法院申请强制执行。
有能力支付却故意拖欠：在执行过程中，若义务方有能力支付却故意拖欠抚养费，法院可依法将其列入失信被执行人名单。
限制高消费的措施：一旦被列入失信被执行人名单，就会受到一系列限制，其中包括限制高消费。被限制高消费后，该方不得乘坐飞机、高铁一等座等交通工具；不得在星级以上宾馆、酒店等场所进行高消费；不得购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋；不得租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公；不得购买非经营必需车辆等。
三、实际案例与后果
以某实际案例为例，梁某和张某在离婚后，经法院调解，双方当事人达成调解协议，婚生子由梁某抚养，张某则需每月承担抚养费1000元，直至孩子年满十八周岁。然而，调解生效后，张某并未如期支付抚养费。梁某遂向法院申请强制执行。在执行过程中，张某依旧以无能力履行拒不支付抚养费。经梁某申请，执行法官决定对张某采取限制高消费措施、列为失信被执行人的强制措施。张某因不能乘坐飞机，才意识到问题的严重性，当天便向法院履行了案件款，并承诺按期支付抚养费。
四、建议与措施
及时履行支付义务：作为负有抚养费支付义务的一方，应及时履行支付义务，避免被列入失信被执行人名单，从而避免限制高消费等法律后果。
积极沟通协商：若因特殊原因暂时无法支付抚养费，应积极与抚养孩子的一方沟通协商，寻求宽限期或其他解决方案。
寻求法律援助：若对抚养费支付义务有异议或遇到法律纠纷，可寻求专业律师的法律援助，以维护自身合法权益。
综上所述，拒绝支付抚养费在特定情况下是可能被限制高消费的。因此，建议负有抚养费支付义务的一方及时履行支付义务，以避免不必要的法律后果。若您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。