被告人因挪用资金罪被判三年后逃跑，司法机关会全力追捕，其最终仍需承担法律责任。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、司法机关的追捕措施

1. 发布通缉令：公安机关会发布通缉令，利用各种侦查手段追踪犯罪嫌疑人的行踪，并将其抓捕归案。这是司法机关对逃跑犯罪嫌疑人的常规追捕措施。
2. 持续收集证据：即便犯罪嫌疑人逃跑，司法机关仍会持续收集其犯罪行为的证据，确保在犯罪嫌疑人被抓获后，能够依法对其进行审判和处罚。

二、犯罪嫌疑人的法律责任

1. 刑事处罚：一旦被抓获，犯罪嫌疑人将面临严厉的刑事处罚，可能会被判处有期徒刑等刑罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，挪用资金罪的量刑数额认定条件明确，数额较大、超过三个月未还的，或虽未超过三个月但数额较大、进行营利活动的，或进行非法活动的，处三年以下有期徒刑或者拘役；挪用本单位资金数额巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑；数额特别巨大的，处七年以上有期徒刑。
2. 违法所得追缴：犯罪嫌疑人在逃跑期间，其违法所得仍需追缴，给被害单位造成的损失也应予以赔偿。这是法律对犯罪嫌疑人经济责任的追究。
3. 信用记录受损：犯罪嫌疑人的犯罪行为会对个人的信用记录等产生极大负面影响，日后的生活和发展也将受到严重限制。例如，可能无法获得贷款、无法从事某些职业等。

三、对被害单位的建议

1. 及时报案：如果发现犯罪嫌疑人逃跑，被害单位应及时向公安机关报案，由公安机关依法处理。
2. 申请财产保全：在起诉前或诉讼过程中，被害单位可以向法院申请财产保全，防止犯罪嫌疑人转移财产，保障将来判决能够得到执行。
3. 积极配合调查：被害单位应积极配合司法机关的调查工作，提供必要的证据和信息，协助司法机关追捕犯罪嫌疑人。

四、对犯罪嫌疑人的建议

自首是唯一出路：对于已经逃跑的犯罪嫌疑人，我强烈建议其尽快自首。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，能够体现犯罪嫌疑人的悔罪态度，有助于其在后续的审判中获得从宽处理。同时，自首也是犯罪嫌疑人争取重新融入社会、开始新生活的正确途径。

被告人因挪用资金罪被判三年后逃跑，并不能逃避法律的制裁。司法机关会全力追捕，犯罪嫌疑人最终仍需承担刑事责任、经济责任以及信用损失等后果。因此，我建议犯罪嫌疑人尽快自首，以争取从宽处理。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。