针对您提出的“未成年人教唆未成年人参与寻衅滋事打架怎么处理”这一问题，我将从法律责任、处理流程以及后续影响三个方面为您进行详细解答。

一、法律责任

1. 教唆者的法律责任：

   • 民事责任：教唆者与实施打架行为的未成年人构成共同侵权，需对受害人的人身损害承担连带赔偿责任。这包括医疗费、护理费、误工费等因打架行为导致的直接经济损失。
   • 行政责任：若打架行为未构成犯罪但违反治安管理，教唆者将依照《治安管理处罚法》的相关规定受到处罚，如拘留、罚款等。特别地，教唆不满十四周岁未成年人违反治安管理的，将从重处罚。
   • 刑事责任：若打架行为导致他人轻伤以上后果，构成故意伤害罪等犯罪的，教唆者将构成共同犯罪，并需按其在共同犯罪中所起的作用接受刑事处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。

2. 被教唆未成年人的法律责任：

   • 若被教唆的未成年人不满十四周岁，不予刑事处罚，但应责令其监护人严加管教。
   • 若已满十四周岁不满十八周岁，将从轻或减轻处罚。

二、处理流程

1. 报警与立案：

   • 一旦发现未成年人教唆未成年人参与寻衅滋事打架的行为，应立即向公安机关报警。
   • 公安机关将根据情况决定是否立案，并展开调查。

2. 调查与取证：

   • 公安机关将收集相关证据，包括目击者证言、现场监控视频、伤情鉴定报告等。
   • 调查过程中，将依法询问涉案未成年人及其监护人，了解事情经过。

3. 处理与处罚：

   • 根据调查结果，公安机关将依法对教唆者和被教唆者作出相应的行政处罚或刑事处罚决定。
   • 对于需要承担民事赔偿责任的，将引导双方通过协商或诉讼途径解决。

三、后续影响

1. 对教唆者的影响：

   • 教唆者将面临法律制裁，包括罚款、拘留甚至刑事处罚。
   • 教唆行为将记录在个人档案中，可能影响其未来的就业、升学等。

2. 对被教唆未成年人的影响：

   • 被教唆的未成年人可能因参与打架行为而受到行政处罚或刑事处罚，这将对其未来的成长和发展产生负面影响。
   • 监护人需承担监护责任，加强对未成年人的教育和管教，防止类似事件再次发生。

3. 对社会的影响：

   • 未成年人教唆未成年人参与寻衅滋事打架的行为严重破坏了社会秩序和公共安全。
   • 此类事件的发生将引发社会关注，促使相关部门加强未成年人保护和教育工作的力度。

综上所述，未成年人教唆未成年人参与寻衅滋事打架的行为将受到法律的严厉制裁。作为社会成员，我们应共同关注未成年人的成长环境，加强对其的教育和引导，防止类似事件的发生。同时，一旦发现此类行为，应立即向公安机关报警，维护社会秩序和公共安全。