法院已判合同有效且判决书已生效的情况下，当事人一般不可另行提起确认之诉，但存在特殊情形时可申请再审。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则：判决生效后不可另行起诉

1. 判决生效的法律效力：判决生效意味着案件已经经过法定程序，有了终局裁决，具备法律效力。当事人应当遵守并执行该判决，不得随意另行起诉。

2. 确认之诉的特殊性：确认之诉是指原告请求法院确认其与被告诉讼标的的法律关系存在或不存在的诉。在合同纠纷中，若法院已判合同有效，则该合同关系已被确认，当事人一般无需再提起确认之诉。

二、特殊情形：可申请再审

尽管判决生效后一般不可另行起诉，但存在以下特殊情形时，当事人可申请再审：

1. 发现新证据：若当事人发现新的证据，且该证据足以推翻原判决，可申请再审。例如，在合同纠纷中，若原判决后发现对方存在欺诈行为，且该行为对合同效力有重大影响，则可申请再审。

2. 原判决有误：若原判决存在事实认定错误、法律适用错误等情形，且满足再审条件，当事人可申请再审。例如，在合同纠纷中，若原判决对合同条款的解释存在错误，导致判决结果不公，则可申请再审。

3. 再审申请的程序：申请再审需向作出判决的上一级法院提出，且必须在判决生效后的六个月内进行。法院会对再审申请进行审查，符合法定再审事由的，才会裁定再审。

三、法律建议

1. 评估再审可能性：在考虑申请再审前，当事人应评估新证据或原判决错误的充分性，以及再审申请的成功率。

2. 准备再审材料：若决定申请再审，当事人应准备充分的再审材料，包括新证据、原判决错误的具体说明等。

3. 遵守法律程序：在申请再审过程中，当事人应遵守法律程序，不得采取非法手段干扰再审程序。

四、可能的法律后果

1. 再审成功：若再审申请被受理且符合规定，案件可能会重新审理和裁判。这可能导致原判决被撤销或变更，从而对当事人的权益产生重大影响。

2. 再审失败：若再审申请未被受理或再审后维持原判决，则当事人需继续履行原判决确定的义务。

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