针对无物业管理的小区业主私自装修导致其他业主滑倒的情况，可以这样处理：

1. 明确责任主体：

   • 装修业主的责任：首先，需要确定是哪位业主进行了私自装修，并且该装修行为是否直接导致了其他业主的滑倒。如果装修过程中产生了如地面湿滑、材料堆放不当等安全隐患，且这些隐患与滑倒事故有直接因果关系，那么装修业主可能需要承担相应的侵权责任。
   • 其他可能责任方：如果滑倒事故是由于小区公共区域（如楼道、走廊）的维护不当导致，而该区域本应由物业管理（尽管当前无物业）或全体业主共同维护，那么责任可能涉及全体业主或特定业主（如负责该区域维护的业主代表）。但在无物业管理的情况下，这一点的责任界定可能较为复杂。

2. 收集证据：

   • 现场照片与视频：尽快拍摄滑倒现场的照片和视频，记录地面状况、装修材料堆放情况等，以证明装修行为与滑倒事故之间的关联性。
   • 证人证言：寻找目击者，获取他们的证言，以证明事故发生的经过和原因。
   • 医疗证明：如果滑倒导致受伤，应保存好医疗记录、诊断证明等，以证明伤害程度和所需治疗费用。

3. 协商与调解：

   • 尝试协商：在证据充分的情况下，可以尝试与装修业主进行协商，要求其承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、误工费等。
   • 社区调解：如果协商无果，可以寻求社区或相关部门的帮助，进行调解。在无物业管理的情况下，可以联系当地居委会或街道办事处，请求他们协助调解。

4. 法律途径：

   • 提起诉讼：如果协商和调解均无法解决问题，受影响的业主可以考虑向法院提起诉讼，要求装修业主承担侵权责任。在诉讼过程中，需要提交充分的证据来证明装修业主的过错和因果关系。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，如果装修业主的行为确实导致了其他业主的滑倒和受伤，那么他们应当承担相应的法律责任。

5. 预防措施：

   • 加强宣传：在小区内加强安全宣传，提高业主对装修安全和个人安全的意识。
   • 建立临时管理机制：在无物业管理的情况下，可以考虑由业主代表或居委会牵头，建立临时的管理机制，对小区的公共区域进行维护和管理，以减少类似事故的发生。

后续行动建议：

• 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。

希望以上建议能对您有所帮助。如果有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律指导，请直接向我提问。