若您是收到60条辱骂短信的受害者，可按以下步骤处理：

1. 固定证据：立即对短信内容进行截图、录屏或保存原始记录（包括发送时间、号码、内容），避免删除或清理手机数据。若短信涉及威胁、人身攻击等严重内容，可同步录音或录像取证。
   
2. 报警处理：携带证据到当地派出所报案，根据《治安管理处罚法》第42条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处5-10日拘留+500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。若短信达到“情节严重”（如多次发送、造成严重精神损害），可能构成《刑法》第246条的侮辱罪或诽谤罪，可追究刑事责任。
   
3. 民事索赔：若辱骂行为导致您名誉受损、精神痛苦，可依据《民法典》第1024条（名誉权）、第1183条（精神损害赔偿）向法院起诉，要求对方停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失（包括医疗费、误工费、精神抚慰金等）。
   

若您是发送60条辱骂短信的一方，可能面临以下后果：

1. 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第42条，若被认定为“公然侮辱他人”，可能被处5-10日拘留+500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
   
2. 刑事责任：若短信内容构成“捏造事实诽谤他人”且达到“情节严重”（如同一诽谤信息实际被点击、浏览次数超5000次，或被转发超500次），可能触犯《刑法》第246条诽谤罪，处3年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
   
3. 民事赔偿：若对方因您的辱骂行为遭受损失（如名誉受损、精神痛苦），可能被要求赔礼道歉、赔偿损失。
   

建议：无论您是受害者还是发送方，均需重视短信内容的合法性。若涉及纠纷，可进一步提供短信具体内容、发送背景等细节，我将为您分析法律风险及应对方案。