针对您提出的“申请执行的原告主体灭失怎么处理”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、原告主体灭失的一般处理原则
在执行程序中，如果申请执行的权利人（即原告）死亡，根据相关法律规定，其权利应由继承人继承，并继续执行程序。这是民事诉讼中对抗原则在执行程序中的体现，确保了执行程序的连续性和公正性。
二、继承人继承权利的具体操作
继承人出现并申请继续执行：
- 当权利人的继承人出现并明确表示愿意继承权利、继续执行程序时，法院应恢复执行程序。
- 继承人需向法院提交相关证明材料，如继承权证明、身份证明等，以证明其继承资格。
无继承人或继承人放弃权利：
- 如果权利人没有继承人，或者所有继承人均明确表示放弃权利，那么执行程序将无须继续。
- 在此情况下，法院应裁定终结执行程序。
三、法院在处理过程中的具体职责
中止执行裁定：
- 在权利人死亡至其继承人出现并申请恢复执行期间，法院应作出中止执行的裁定。
- 这一裁定旨在暂停执行程序，等待新的权利人出现。
继承人资格认定：
- 法院需对申请继续执行的继承人的资格进行认定，确保其具备合法的继承权利。
- 对于执行标的是财物的情况，法院还需确定继承人各自应继承的份额。
防止不当利益：
- 法院应审查继承人是否存在丧失继承权的事由，如故意杀害被继承人、为争夺遗产杀害其他继承人等。
- 若发现继承人存在上述情况，即使其提出继续执行的申请，法院也不应予以支持。
四、特殊情况下的处理
执行标的是行为的情况：
- 如果执行标的是行为（如排除妨碍、停止侵害等），且该行为与继承人有直接利害关系，那么继承人仍有权申请法院继续执行。
- 但需注意，继承人申请继续执行并非继承人对行为的继承，而是因为该行为实行的后果与继承人有直接的利害关系。
无人继承又无人受遗赠的遗产：
- 对于无人继承又无人受遗赠的遗产，根据继承法规定，归国家所有或归所在集体所有制组织所有。
- 在此情况下，若执行标的是财物，法院应允许由国家或集体所有制组织来主张权利，以继续执行程序。
五、法院的具体做法设想
公示程序：
- 法院在审查继承人资格和继承份额无异议后，可将执行申请人的名单在一定范围内予以公示。
- 公示期内若无人提出异议，法院可直接认定继承人的资格并恢复执行。
公证或诉讼解决争议：
- 若继承人对继承权或继承份额产生争议，他们可到公证部门进行公证或就继承权确认纠纷提起诉讼。
- 法院执行庭可根据公证结果或民事判决来恢复执行程序。
综上所述，当申请执行的原告主体灭失时，法院应根据相关法律规定和具体情况来处理执行程序。这包括中止执行裁定、继承人资格认定、防止不当利益以及特殊情况下的处理等。希望这些解答能对您有所帮助。