结论：违建者向申请拆除违建的邻居索要钱款，是否涉嫌犯罪需分情况讨论，若以威胁、要挟手段强行索要财物，可能涉嫌敲诈勒索罪；若以合法协商方式索要补偿，则不构成犯罪。以下从不同角度具体分析：

一、涉嫌敲诈勒索罪的情形

若违建者以“不拆除则报复”“举报你其他违法行为”等威胁、要挟手段，强行向邻居索要钱款，且数额达到当地敲诈勒索罪的立案标准（如个人公私财物价值2000元至5000元以上），则可能构成敲诈勒索罪。
法律依据：根据《刑法》第274条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
举例：违建者称“你若申请拆除，我就天天到你家闹事，除非你给我5万元”，邻居因恐惧支付钱款，违建者即构成敲诈勒索罪。

二、不构成犯罪的情形

若违建者与邻居协商，以“拆除违建导致我损失装修费用”“拆除后需修复周边环境”等合理理由索要补偿，且双方自愿达成协议，则属于民事纠纷，不构成犯罪。
法律依据：根据《民法典》第118条，民事主体依法享有债权。债权是因合同、侵权行为、无因管理、不当得利以及法律的其他规定，权利人请求特定义务人为或者不为一定行为的权利。
举例：违建者称“拆除违建需拆除我自建的围墙，修复费用需2000元”，邻居同意支付，双方签订协议，则属于合法民事行为。

三、其他可能涉及的刑事责任

若违建者在索要钱款过程中，实施了暴力、非法拘禁等行为，则可能同时构成其他犯罪，如故意伤害罪、非法拘禁罪等。
法律依据：根据《刑法》第234条（故意伤害罪）、第238条（非法拘禁罪），实施相应行为且达到立案标准的，依法追究刑事责任。
举例：违建者索要钱款未果，将邻居打成轻伤，则同时构成故意伤害罪和敲诈勒索罪（未遂），数罪并罚。

四、法律建议

1. 保留证据：若遭遇违建者索要钱款，应保留通话录音、聊天记录、转账记录等证据，以证明对方行为性质。
   
2. 及时报警：若对方以威胁、要挟手段索要财物，应立即报警，由公安机关调查处理。
   
3. 协商解决：若对方以合理理由索要补偿，可协商解决，但需签订书面协议，避免后续纠纷。
   

总结：违建者向邻居索要钱款是否涉嫌犯罪，关键在于其行为是否符合敲诈勒索罪的构成要件。若以非法手段强行索要，则构成犯罪；若以合法理由协商补偿，则属于民事纠纷。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我将结合案情详细分析。