向行贿人追缴违法所得是一个严格遵循法律程序的过程，旨在确保公正、合法地剥夺行贿人的非法所得，维护社会公正和法律尊严。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、法律依据与原则
首先，追缴行贿违法所得的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑法》及相关刑事诉讼程序。根据《刑法》第六十四条，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔，并上缴国库。这为追缴行贿违法所得提供了明确的法律基础。
二、认定行贿违法所得
在追缴之前，必须准确认定哪些财物及孳息属于行贿违法所得。认定方式主要有三种：
直接认定：对于通过行贿非法手段直接产生、获得的不正当财物及孳息，如行贿违规获得的财政补贴、行贿获得工程后转让项目所得等，可以直接认定为违法所得。
价格认定或委托鉴定：对于通过行贿非法手段间接产生、获得的不正当财物及孳息，往往难以直接确定违法所得数额。此时，监察机关应委托进行价格认定或依法指派、聘请有专门知识的人进行鉴定。经认定或鉴定后，被调查人实际取得的财物扣除合理成本后的剩余部分即为违法所得。
例外情形：在留置期限内，为节约调查成本、提高审查调查效率，对于自愿主动上交违法所得且其价值未明显低于行贿违法所得的，经监察机关主要领导审批后，可以按照主动上交的财物认定行贿违法所得。
三、追缴行贿违法所得的程序
立案调查：监察机关对涉嫌行贿犯罪的单位和个人立案调查，查清被调查人存在行贿非法手段，并涉嫌通过该非法手段产生、获得了行贿违法所得。
采取保全措施：为防止被调查人将违法所得转移或隐匿，监察机关应依法查封、扣押、冻结被调查人的有关财物。
主动上交与强制追缴：
移送审理与集体研究：经调查认为被调查人构成行贿违法或行贿犯罪的，监察机关应区分不同情况提出相应处理意见，并移送审理。对于行贿违法所得的处置，应坚持民主集中制原则，由监察机关领导人员集体研究决定。
执行与上缴国库：若被告人未主动退赔违法所得，法院将启动强制执行程序追缴。追缴到的违法所得，除依法返还被害人的外，一律上缴国库。
四、权利救济途径
被调查人对监察机关作出没收、追缴或者责令退赔违法所得的决定不服，或者监察机关违法没收、追缴或者违法查封、扣押、冻结财物造成损害的，可以依照相关法律规定申请复审、复核或者申请国家赔偿。
综上所述，向行贿人追缴违法所得是一个严格遵循法律程序、确保公正合法的过程。通过准确认定违法所得、采取适当的保全措施、鼓励主动上交与依法强制追缴相结合的方式，以及确保权利救济途径的畅通，可以有效打击行贿犯罪，维护社会公正和法律尊严。