司法鉴定申请书提交后，一般会在与鉴定机构签订司法鉴定协议书之日起三十个工作日内进行鉴定。不过，这并非绝对，具体还需考虑以下几种情况：

一. 申请时间的合规性

1. 举证期限内提交：司法鉴定申请书必须在法院规定的举证期限内提出。一般的举证期限为法院首次开庭前，时间通常为一个月左右，但具体可能会因案件性质而有所差异。如果逾期提交，可能会影响案件的审理进程和申请人的权益。

二. 鉴定时间的确定

1. 基本时限：根据《司法鉴定程序通则》的相关规定及实践中的操作，鉴定机构应当在与委托人签订司法鉴定协议书之日起三十个工作日内完成委托事项的鉴定。

2. 延长时限：如果委托鉴定的内容涉及复杂、疑难、特殊的技术问题，或者检验过程需要较长时间，经鉴定机构负责人批准，完成鉴定的时间可以延长，但延长时间一般不得超过三十个工作日。也就是说，最长鉴定时限可能达到六十个工作日。

三. 特殊情况

1. 双方协商确定：在诉讼过程中，如果双方当事人对鉴定机构的选择有异议，法院会组织双方进行协商。如果双方能够协商一致，法院会委托双方约定的机构进行鉴定。这种情况下，鉴定时间可能会因协商过程而有所延迟。

2. 材料补充时间不计入鉴定时限：在鉴定过程中，如果因补充或重新提取鉴定材料而需要额外时间，这段时间是不计入鉴定时限的。但如果是由于当事人的原因没有按时、充分地提供鉴定材料，造成鉴定时间延误的，应当由延误的一方承担法律责任。

我建议：当事人在提交司法鉴定申请书后，应密切关注法院的进展通知，并积极配合鉴定机构的工作。如果因特殊情况导致鉴定时间延长，应及时与法院和鉴定机构沟通，了解具体原因和预计完成时间。如有进一步需要，您可以继续咨询我。