结论：因房子按揭贷款逾期产生的利息，一般情况下不能随意减免，但在特定情形下存在减免可能。以下分情况详细说明：
银行政策与协商情况
- 正常逾期且无特殊原因：如果借款人只是因为自身疏忽或资金暂时周转困难导致按揭贷款逾期，且没有与银行进行特别协商，银行通常不会主动减免逾期利息。因为逾期利息是银行根据贷款合同约定，对借款人未按时还款行为的一种经济惩罚和风险补偿，银行有权利按照合同收取。例如，借款人因忘记还款日期导致逾期几天，银行一般会按照合同规定的逾期利率收取利息。
- 与银行协商成功：若借款人能够与银行进行积极沟通，说明逾期原因（如突发重大疾病、失业等不可抗力或意外情况导致资金紧张），并表达还款意愿，银行可能会根据实际情况给予一定的宽限期或减免部分逾期利息。不过，这需要借款人提供相关证明材料，且银行有自主决定权，并非一定会减免。比如，借款人因遭遇车祸住院治疗，无法按时还款，向银行提供了医院诊断证明和住院记录等材料，银行经过审核后，可能会酌情减免部分逾期利息。
法律规定的特殊情形
- 不可抗力因素：根据法律规定，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。如果借款人能够证明逾期是由于不可抗力事件（如自然灾害、战争等）导致无法按时还款，且及时通知了银行并提供了相关证明，那么在不可抗力影响期间产生的逾期利息，有可能被减免。例如，某地区发生强烈地震，导致借款人的工作场所和住所受损，无法正常工作和生活，从而无法按时偿还房贷，借款人及时向银行说明了情况并提供了地震受灾的相关证明，银行可能会对地震影响期间的逾期利息予以减免。
- 银行存在过错：如果银行在贷款过程中存在过错，如未按照合同约定及时发放贷款、错误计算还款金额等，导致借款人逾期还款，那么由此产生的逾期利息，借款人可以要求银行减免。例如，银行由于系统故障，错误地通知借款人还款金额，导致借款人按照错误金额还款后仍出现逾期，这种情况下，借款人可以要求银行减免因银行过错导致的逾期利息。
诉讼或仲裁情况
- 借款人提起诉讼或仲裁：如果借款人对银行收取的逾期利息有异议，认为银行存在不合理收费、违反合同约定等情况，可以通过诉讼或仲裁的方式解决。在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定，判断逾期利息是否合理，是否存在减免的依据。例如，借款人认为银行收取的逾期利率过高，超过了法定上限，通过诉讼要求银行减免超出部分的利息，法院会根据相关法律法规进行审理并作出判决。
- 银行提起诉讼或仲裁：若借款人长期逾期不还款，银行可能会通过诉讼或仲裁的方式追讨欠款和逾期利息。在诉讼或仲裁过程中，如果借款人能够证明自己存在特殊困难或银行存在过错，也有可能争取到逾期利息的减免。例如，借款人在诉讼过程中提供了充分的证据证明自己因失业导致长期无法还款，且一直在积极与银行沟通协商还款方案，法院可能会考虑借款人的实际情况，对逾期利息进行适当减免。