当事人申请执行的期限是两年。这一规定主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关条款，具体分析如下：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十九条：“申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。”
二、期限计算
从法律文书规定履行期间的最后一日起计算：如果法律文书明确规定了履行期限，那么申请执行的期限就从该期限的最后一日开始计算。
从规定的每次履行期间的最后一日起计算：对于分期履行的法律文书，申请执行的期限从每次履行期间的最后一日起计算。
从法律文书生效之日起计算：如果法律文书没有规定履行期限，那么申请执行的期限就从法律文书生效之日起计算。
三、申请执行时效的中止、中断
申请执行时效的中止、中断，同样适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，在申请执行期限内，如果发生法定事由导致时效中止或中断，那么申请执行的期限将相应延长或重新计算。
四、法律后果
如果当事人在规定的申请执行期限内未申请执行，那么将可能丧失通过法律手段强制对方履行的权利。因此，及时申请执行对于维护当事人的合法权益至关重要。
五、特殊情形说明
在行政法领域，申请执行行政非诉案件的期限规定有所不同。根据《最高人民法院关于执行〈中华人民共和国行政诉讼法〉若干问题的解释》第八十四条：“申请人是公民的，申请执行生效的行政判决书、行政裁定书、行政赔偿判决书和行政赔偿调解书的期限为1年，申请人是行政机关、法人或者其他组织的为180日。”这一规定与民事诉讼中的申请执行期限存在差异，需特别注意。
建议：当事人在获得生效法律文书后，应密切关注履行期限和申请执行期限，确保在法定期限内及时申请执行，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。