交通事故未第一时间通知交警，交通定责任仍然应由交警部门来负责，但处理流程和证据收集上可能会有所不同。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、交警部门的责任认定职责

1. 法定职责：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交警部门是负责处理交通事故、进行责任认定的法定机关。无论事故发生后是否第一时间通知交警，只要事故属于交警部门的管辖范围，交警部门都有义务进行责任认定。

2. 后续处理：即使事故发生后未立即通知交警，当事人或相关人员仍可以在事后向交警部门报案。交警部门在接到报案后，会依法进行调查，并根据调查结果出具交通事故责任认定书。

二、未第一时间通知交警的可能影响

1. 证据收集：第一时间通知交警有助于及时收集现场证据，如拍照、录像、询问目击者等。如果未及时通知，可能会导致部分证据灭失或难以收集，从而影响责任认定的准确性。

2. 处理效率：及时通知交警可以加快事故处理进度，减少当事人的等待时间。如果未及时通知，可能会因为需要补充调查或收集证据而延长处理时间。

三、处理建议

1. 尽快报案：无论事故发生后是否第一时间通知了交警，当事人都应尽快向交警部门报案，以便交警部门及时介入调查。

2. 保留证据：在等待交警到来的过程中，当事人应尽可能保留现场证据，如拍照、录像等。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商都非常重要。

3. 配合调查：在交警部门进行调查时，当事人应积极配合，如实陈述事故经过，提供相关证据。这有助于交警部门更准确地认定责任。

四、特殊情况下的处理

1. 轻微事故：如果事故属于轻微事故，且双方对责任认定无异议，可以协商处理并自行撤离现场。但即使如此，也建议事后向交警部门报案并备案，以便在需要时提供证明。

2. 逃逸事故：如果事故发生后一方逃逸，另一方应立即报警。交警部门会依法进行调查，并尽力追查逃逸者。在这种情况下，及时报警对于追查逃逸者和认定责任都至关重要。

总结来看，交通事故未第一时间通知交警并不影响交警部门进行责任认定的法定职责。但为了避免证据灭失和处理效率低下等问题，建议当事人在事故发生后尽快向交警部门报案并配合调查。如果您在处理交通事故责任认定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。