被依法抓捕的犯罪嫌疑人，后续处理流程主要依据其涉嫌犯罪的性质、证据情况及法律程序进行，具体分为以下几种情况：

1. 刑事拘留阶段

• 适用情形：公安机关对现行犯或重大嫌疑分子，认为有证据证明可能实施犯罪的，可先行拘留（最长37日）。
• 处理流程：
  • 拘留后24小时内通知家属（特殊情况除外）；
  • 公安机关需在拘留后3日内提请检察院批捕，特殊情况可延长至7日；
  • 对流窜作案、多次作案等情形，可延长至30日；
  • 检察院需在7日内决定是否批捕。

2. 逮捕阶段

• 适用情形：检察院批准逮捕后，犯罪嫌疑人将被正式羁押。
• 处理流程：
  • 逮捕后24小时内通知家属；
  • 公安机关继续侦查，期限一般为2个月；
  • 案情复杂可延长1个月，重大案件经省级检察院批准可再延长2个月；
  • 特殊案件（如交通不便、犯罪集团等）经最高检批准可再延长2个月。

3. 侦查终结与移送审查起诉

• 适用情形：公安机关侦查终结后，认为犯罪事实清楚、证据充分的，将案件移送检察院审查起诉。
• 处理流程：
  • 检察院需在1个月内决定是否起诉，重大复杂案件可延长15日；
  • 犯罪嫌疑人认罪认罚且证据充分的，可简化程序；
  • 检察院认为证据不足的，可退回补充侦查（限2次，每次1个月）。

4. 审查起诉阶段

• 适用情形：检察院对案件进行全面审查，决定是否提起公诉。
• 处理流程：
  • 检察院认为犯罪情节轻微，可依法作出不起诉决定；
  • 检察院决定起诉的，将案件移送法院审判；
  • 犯罪嫌疑人可委托律师辩护，或申请法律援助。

5. 审判阶段

• 适用情形：法院对检察院提起公诉的案件进行审理。
• 处理流程：
  • 法院需在受理后2个月内宣判，最迟不超过3个月；
  • 被告人有权委托辩护人，或申请法律援助；
  • 法院根据证据和法律作出有罪或无罪判决；
  • 对判决不服的，可在10日内上诉，检察院可在5日内抗诉。

6. 刑罚执行阶段

• 适用情形：判决生效后，罪犯需服刑或接受其他刑罚措施。
• 处理流程：
  • 有期徒刑、无期徒刑罪犯送交监狱执行；
  • 剩余刑期3个月以下的，由看守所代为执行；
  • 拘役、管制、罚金等刑罚由公安机关或法院执行；
  • 符合条件的罪犯可申请假释、减刑或暂予监外执行。

温馨提示：若您或家人涉及刑事案件，建议及时委托律师介入，以保障合法权益。如有具体法律问题，可直接向我咨询，我将结合案情提供专业分析。