结论：开车和外卖员发生事故后，保险是否赔误工费需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、保险类型及证据完整性。以下是具体分析：

1. 责任认定是关键前提

• 若您负全责/主责：根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿“因误工减少的收入”。此时，您的交强险和商业三者险需在责任范围内赔付外卖员的误工费。
• 若您无责/次责：外卖员的误工费由其自身保险（如车上人员责任险）或对方责任方承担，您的保险无需赔付。

2. 保险类型决定赔付范围

• 交强险：必赔项目包括“死亡伤残赔偿限额”（含误工费），最高18万元。但需注意，交强险优先赔付，超出部分由商业险补充。
• 商业三者险：若购买，通常覆盖误工费，但需以保险合同条款为准。部分保险公司可能对“误工时间”或“收入证明”提出额外要求。
• 车上人员责任险：仅赔付您车内乘客的误工费，与外卖员（第三方）无关。

3. 证据链需完整

外卖员需提供以下材料，否则保险公司可能拒赔：

• 收入证明：如银行流水、纳税记录、单位盖章的误工证明（需注明收入标准及误工天数）。
• 医疗证明：医院出具的病假建议书，证明误工时间合理性。
• 事故责任认定书：交警部门出具的《交通事故责任认定书》，明确责任比例。

4. 特殊情形处理

• 外卖员无固定收入：可参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算误工费。
• 保险公司拒赔：若保险公司以“非医保用药”“误工时间过长”等理由拒赔，可通过诉讼解决，法院会根据实际损失判决。

建议：事故后立即报警并保留证据，要求外卖员提供完整误工证明。若保险公司拒赔或赔付不足，可委托律师介入，通过法律途径主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询。