被人打了起诉对方，可以主张的赔偿主要分为人身损害赔偿和精神损害赔偿两大类。以下是对这两类赔偿的详细解释：

一、人身损害赔偿

人身损害赔偿是指因对方的行为导致您身体受伤而产生的各项费用。具体包括：

1. 医疗费：这是最直接也是最基本的赔偿项目。您需要提供医疗机构出具的收款凭证，如挂号费、检查费、药费等，以证明您的医疗支出。

2. 误工费：如果您因受伤而无法工作，导致收入减少，您可以主张误工费。误工费的计算依据是您的误工时间和收入状况。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，按其最近三年的平均收入计算；无法举证证明其最近三年平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。

3. 护理费：如果您在受伤期间需要护理，您可以主张护理费。护理费的计算依据是护理人员的收入状况和护理期限。

4. 交通费：这是指您因就医或转院治疗而实际发生的交通费用。您需要提供正式的交通票据，以证明您的交通支出。

5. 营养费：根据您的伤残情况，参考医院的意见，您可以主张营养费。营养费的计算通常没有固定的标准，而是根据您的实际需要和医院的建议来确定。

6. 住院伙食补助费：如果您需要住院治疗，您可以主张住院伙食补助费。这项费用的计算依据是当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准。

7. 残疾赔偿金或死亡赔偿金：如果您的受伤程度构成残疾，或者因受伤导致死亡，您可以主张残疾赔偿金或死亡赔偿金。残疾赔偿金的计算依据是您的伤残等级和当地的平均生活水平；死亡赔偿金的计算则依据当地的平均生活水平和受害人的年龄等因素。

二、精神损害赔偿

精神损害赔偿是指因对方的行为导致您精神受到损害而产生的赔偿。如果您因被打而导致精神损害，且后果严重，您可以主张精神损害抚慰金。精神损害抚慰金的数额由法院根据侵权人的过错程度、侵权手段、侵权后果等因素综合确定。

在起诉时，您需要提供充分的证据来支持您的赔偿主张。这些证据可能包括现场照片、视频、医院诊断证明、病历、医疗费用票据、误工证明、护理证明、交通票据等。证据的充分性和真实性对于您能否成功获得赔偿至关重要。

最后，我想强调的是，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，我建议您先咨询我，详细了解您的案件情况和可能的赔偿范围。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。