一审中放弃的诉请但作出了判决，二审中一般不能直接提出该诉请，但在特定情形下可能存在例外。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、一般原则：二审不直接审理一审放弃的诉请
在民事诉讼中，一审程序是当事人行使诉讼权利、陈述事实和理由、提供证据的主要阶段。如果当事人在一审中明确放弃了某项诉请，这通常被视为对自身诉讼权利的处分。根据“一事不再理”原则及诉讼程序的规定，二审法院主要对一审判决的合法性和公正性进行审查，一般不会直接审理一审中已经放弃的诉请。这是因为，如果允许当事人在二审中随意变更或重新提出一审中已经放弃的诉请，将会破坏两审终审制的程序架构，影响诉讼秩序和对方当事人的预期。
二、特定情形：二审可能考虑审理一审放弃的诉请
尽管存在上述一般原则，但在特定情形下，二审法院可能会考虑审理一审中已经放弃的诉请。这些情形主要包括：
存在新的证据：如果当事人在二审中提供了新的证据，且该证据足以影响对一审中放弃的诉请的判断，二审法院可能会考虑对该诉请进行审理。但需要注意的是，新证据必须是在一审结束后才发现的，且当事人无法在一审中提供该证据。
涉及国家利益、社会公共利益：如果一审中放弃的诉请涉及国家利益或社会公共利益，二审法院可能会基于维护公共利益的考虑，对该诉请进行审理。
一审放弃诉请存在重大误解或显失公平：如果当事人在一审中放弃诉请是因为存在重大误解或显失公平等法定原因，并且这些原因足以对裁判结果产生影响，二审法院可能会依据具体情况进行核查，并决定是否准许重新提出诉请。
三、法律建议与风险提示
谨慎行使诉讼权利：当事人在一审程序中应谨慎行使诉讼权利，充分考虑自身诉求及法律后果。如果对某项诉请存在疑虑或不确定，可以在一审中提出并等待法院的裁决，而不是轻易放弃。
及时提供新证据：如果当事人在二审中希望提出一审中已经放弃的诉请，并且认为存在新的证据足以支持该诉请，应及时向二审法院提供该证据，并说明无法在一审中提供的原因。
注意申请再审的条件和程序：如果一审判决已经生效，且当事人认为存在法定情形需要申请再审，应注意再审申请的条件和程序要求。再审申请必须在法定期限内提出，并提供充足的理由和证据。
咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，当事人在处理此类问题时最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体案情提供针对性的法律建议和策略。
案例参考：假设在一审中，原告因对某项赔偿请求存在疑虑而选择了放弃。但在二审中，原告发现了新的证据，证明该赔偿请求具有合理性。此时，原告可以向二审法院提供该新证据，并申请对该赔偿请求进行审理。二审法院在审查新证据的真实性、关联性和合法性后，可能会决定对该诉请进行审理并作出裁决。
综上所述，一审中放弃的诉请但作出了判决，二审中一般不能直接提出该诉请。但在特定情形下，如存在新的证据、涉及国家利益或社会公共利益、一审放弃诉请存在重大误解或显失公平等，二审法院可能会考虑对该诉请进行审理。当事人在处理此类问题时，应谨慎行使诉讼权利，并及时咨询专业律师的意见。