孩子刚生出来私下送养没办手续是犯法的。这一结论主要基于以下几点法律分析：
一、合法送养的条件与程序
送养人资格：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十四条，有特殊困难无力抚养子女的生父母可以作为送养人。这里的“特殊困难”通常指的是生父母因患有严重疾病、经济极度困难等无法为孩子提供基本生活保障的情况。
- 生父母送养子女应当双方共同送养；若一方不明或查找不到，可以单方送养。
收养人条件：
- 收养人需满足一定条件，包括无子女或只有一名子女、有抚养教育被收养人的能力、未患有医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录、年满三十周岁等。
送养程序：
- 收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这是合法送养的关键步骤，未经登记的送养行为不受法律保护。
二、私下送养未办手续的法律后果
可能构成遗弃罪：
- 如果生父母在没有特殊困难的情况下将孩子私下送养，且未办理合法收养手续，导致婴儿的监护权归属不明确，无法保障其合法权益，这种行为可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
可能构成拐卖儿童罪：
- 如果私下送养行为实际上是以非法获利为目的，将婴儿卖给他人以获取钱财等非法利益，则涉嫌拐卖儿童罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条，拐卖儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重者，刑罚更重，甚至可处死刑，并处没收财产。
三、建议与总结
- 合法送养：为确保送养行为的合法性，生父母在决定送养孩子之前，务必了解并遵循相关法律法规的要求，办理合法的收养手续。这包括选择符合条件的收养人、签订收养协议、向民政部门登记等步骤。
- 避免私下送养：私下送养未办手续的行为不仅不受法律保护，还可能构成犯罪。因此，生父母应坚决避免这种行为，确保孩子的合法权益得到切实保障。
- 咨询专业律师：如果您在送养或收养过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，孩子刚生出来私下送养没办手续是犯法的。为了确保送养行为的合法性和孩子的权益得到保障，请务必遵循相关法律法规的要求办理合法的收养手续。