结论：是否还能起诉肇事方要求进一步赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于已获得的赔偿是否已涵盖全部损失以及是否存在法定或约定的赔偿调整事由。以下分情况说明：

1. 若保险公司赔偿已覆盖全部损失
   根据《民法典》第1179条，侵权人（肇事方）应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入、残疾赔偿金（若构成伤残）或死亡赔偿金（若致人死亡）。若保险公司已通过交强险、商业三者险等足额赔付上述全部损失，且赔偿协议中明确约定“一次性了结”，则您通常无权再起诉肇事方要求额外赔偿。此时，若重复主张赔偿，可能因缺乏法律依据被法院驳回。

2. 若保险公司赔偿未覆盖全部损失
   若存在以下情形，您仍有权起诉肇事方要求补足差额：

   • 保险限额不足：例如肇事方仅投保交强险（医疗费限额1.8万元，死亡伤残限额18万元），而实际损失超过该限额，超出部分可要求肇事方个人承担；
     
   • 保险免赔或拒赔：如肇事方存在无证驾驶、酒驾等保险免责情形，保险公司拒赔的损失需由肇事方自行承担；
     
   • 后续新增损失：若赔偿后发现存在未被预见的损失（如后续治疗费、伤残等级加重等），可依据《民法典》第1182条主张新增费用。

3. 若赔偿协议存在重大误解或显失公平
   根据《民法典》第147-151条，若您在签订赔偿协议时对损失范围、赔偿标准存在重大误解（如误以为无需后续治疗），或协议内容显失公平（如赔偿金额远低于实际损失），您可在知道或应当知道撤销事由之日起1年内，向法院申请撤销协议，并重新主张赔偿。

建议：

• 核查保险公司赔偿明细与实际损失的差额；
  
• 确认赔偿协议中是否约定“一次性了结”或保留后续追偿权；
  
• 若存在未覆盖损失或协议可撤销情形，及时收集医疗记录、费用票据等证据，向法院起诉肇事方。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。