被告司机可以申请责令被告车主提交交强险保单，但需满足一定条件并通过合法程序进行。具体分析如下：

1. 法律依据与程序要求
   根据《民事诉讼法》第六十四条及《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人因客观原因不能自行收集的证据（如交强险保单由车主持有且拒绝提供），可向法院申请调查取证。被告司机需提交书面申请，说明证据与案件的关联性及无法自行获取的原因，法院审查后认为必要的，会责令车主提交或依职权调取。

2. 交强险保单的证明作用
   交强险保单是证明车辆投保交强险的关键证据，直接影响事故赔偿责任的承担。若车主未投保交强险，根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，车主需在交强险限额内自行承担赔偿责任；若已投保，则由保险公司在限额内赔付。因此，保单的提交对明确赔偿主体和金额至关重要。

3. 车主拒绝提交的后果
   若车主经法院责令后仍拒不提交保单，可能面临《民事诉讼法》第一百一十四条规定的处罚（如罚款、拘留）。同时，法院可依据其他证据（如事故认定书、车主陈述等）推定车辆未投保，并判决车主在交强险限额内承担赔偿责任。

操作建议：

• 被告司机应尽快向法院提交书面调查取证申请，附上车主身份信息、保单可能存放地点等线索；
  
• 若车主当庭否认投保，可要求其当庭出示保单或签署《未投保声明》，固定证据；
  
• 同步向法院申请财产保全，防止车主转移资产。
  

如有进一步细节需分析（如事故责任划分、保单真实性争议等），可直接向我咨询。