公开威胁恐吓他人是违法的行为，其违法性及可能面临的法律后果需根据具体情形来判断。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、治安管理处罚层面

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，对于写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，公安机关将依法进行处罚。具体处罚措施包括：

• 处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
• 情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

这一规定明确了对于轻微恐吓威胁行为的处罚措施，旨在维护社会治安秩序，保护公民的人身安全不受侵犯。

二、刑事犯罪层面

若恐吓威胁行为情节严重或伴有特定目的，则可能构成犯罪。具体来说，可能涉及的罪名包括：

1. 敲诈勒索罪：

   • 如果恐吓威胁的目的是为了非法占有他人财物，即通过对被害人实施威胁或要挟的方法，迫使其交出财物，则可能构成敲诈勒索罪。
   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金等。

2. 寻衅滋事罪：

   • 恐吓他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等行为，若情节恶劣或造成严重后果，将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，将面临更严厉的刑罚。

三、应对措施与法律责任

1. 保持冷静并收集证据：

   • 遭遇恐吓威胁时，首先要保持冷静，及时通过录音、录像、截屏等方式留存对方恐吓威胁的言辞、画面等内容作为证据。

2. 向公安机关报案：

   • 携带收集到的证据向案发地的公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。

3. 民事赔偿诉讼：

   • 若恐吓威胁行为造成了经济损失或精神损害，受害人可依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任以维护自身合法权益。

总结与建议：

公开威胁恐吓他人是违法的行为，其违法性及可能面临的法律后果需根据具体情形来判断。无论是治安管理处罚还是刑事处罚，都体现了法律对公民人身安全和财产权益的保护。因此，我建议大家在日常生活中要遵守法律法规，尊重他人的人格权和财产权，不要实施恐吓威胁等违法行为。若遭遇恐吓威胁，应及时采取措施保护自己的合法权益不受侵害，并依法向公安机关报案或向人民法院提起诉讼。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。