不建议双方解除劳动合同时将合同撕毁。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律角度
合同的重要性：劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它不仅是双方劳动关系的法律凭证，也是处理劳动争议时的重要依据。因此，保留劳动合同对于双方来说都至关重要。
撕毁合同的法律后果：如果双方将劳动合同撕毁，那么在后续可能出现的劳动争议中，双方将难以提供有效的证据来证明自己的权益。这可能导致争议解决变得复杂和困难，甚至可能对一方的合法权益造成损害。
法律规定的义务：根据相关法律法规，用人单位和劳动者都有义务妥善保管劳动合同。撕毁合同可能违反这一义务，从而面临法律责任。
实际操作角度
保留证据：在解除劳动合同时，双方应保留好劳动合同的原件或复印件，以备不时之需。这样，在后续出现争议时，双方可以迅速提供有效的证据来支持自己的主张。
办理离职手续：解除劳动合同时，双方应按照规定的程序办理离职手续。这包括填写离职申请表、交接工作、结算工资等。在这个过程中，保留好相关文件和记录也是非常重要的。
避免不必要的麻烦：撕毁合同可能会引发不必要的麻烦和纠纷。例如，如果一方在撕毁合同后反悔或提出其他要求，另一方可能难以应对。因此，为了避免这种情况的发生，双方应谨慎处理劳动合同。
建议与措施
妥善保管合同：双方应将劳动合同存放在安全的地方，避免丢失或损坏。如果可能的话，可以制作一份复印件或电子版作为备份。
协商解除合同：在解除劳动合同时，双方应协商一致并签订解除劳动合同的协议。这个协议应明确双方的权利和义务以及解除合同的具体时间和方式。
寻求法律帮助：如果在解除劳动合同的过程中遇到任何问题或纠纷，双方可以寻求专业的法律帮助。律师可以提供法律咨询和代理服务，帮助双方妥善处理争议。
如果有任何关于劳动合同或劳动争议的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。