在高速公路上，使用私人清障车进行拖车是违法的行为，这违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。根据该法律，机动车在高速公路上发生故障或交通事故无法正常行驶时，应当由专业的救援车或清障车进行拖曳、牵引，以确保道路交通安全和秩序。
违规拖车的处罚措施主要包括：
罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，违规在高速公路上拖车的私家车将面临警告或者二十元以上二百元以下的罚款。具体罚款数额可能因地区和具体情况而有所不同，但某些地区可能会直接处以200元的罚款。
扣分：此类违规行为一般还会被扣3分，具体扣分数额也可能因地区和实际情况而有所差异。
加重处罚：如果因私自拖车导致交通事故、危及公共安全或严重影响高速公路的正常交通秩序，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，可由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款。在极端情况下，如造成严重后果，还可能面临吊销机动车驾驶证的处罚，甚至如果构成犯罪，将依法追究刑事责任。
正确的处理方式是，当车辆在高速公路上出现故障无法行驶时，驾驶员应立即报警并等待专业的救援车或清障车到来。同时，车上人员应迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内，并在故障车来车方向一百五十米以外设置警告标志，以确保自身和其他车辆的安全。
地区差异与责任承担方面，具体的处罚标准可能因地区而异，交警在实际执法中会根据违法行为的具体情况、对交通秩序和安全的影响程度等因素，在法律规定的范围内作出相应处罚。违规拖车的驾驶员不仅需要接受处罚，还需承担因此造成的任何损失和责任，包括但不限于车辆损坏、交通事故赔偿等。
因此，我强烈建议您在高速公路上遇到车辆故障时，务必遵守交通法规，采取合法、安全的方式处理，如联系专业的拖车服务，以确保道路交通安全和自身权益。