针对您提出的“正常行驶撞到醉酒行人后逃逸怎么办”的问题，这是一个涉及法律责任和道德义务的重要议题，我将为您详细解答。
首先，逃逸行为是严重违法的。在发生交通事故后，无论对方是否醉酒，逃逸都是不可取的行为。它不仅违反了交通法规，还可能对受害者造成进一步的伤害，并加重您的法律责任。
一、立即采取的措施：
确保安全：在确保自身安全的前提下，迅速将车辆移至安全地带，如路边，以避免二次事故的发生。
查看伤势：立即检查醉酒行人的受伤情况。如果伤势严重，应立即拨打120急救电话，并尽量保持伤者稳定，等待救援。
二、法律责任与后果：
行政处罚：根据交通法规，交通肇事逃逸将面临罚款、拘留等行政处罚。罚款金额一般在200元以上2000元以下，并可能并处15日以下拘留。
刑事责任：如果醉酒行人因被撞受重伤，且您负事故主要或全部责任，那么您的行为可能构成交通肇事罪。根据刑法规定，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
民事赔偿责任：您需要赔偿对方的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）、死亡赔偿金（若导致对方死亡）等各项损失。
三、建议采取的行动：
立即投案自首：尽快主动向公安机关投案自首，如实供述自己的行为。这有助于减轻您的法律责任，并体现您的悔过态度。
配合调查处理：积极配合警方的调查工作，提供事故发生的详细经过、车辆信息、目击证人联系方式等证据。
与对方沟通赔偿事宜：及时与醉酒行人或其家属沟通赔偿事宜，尽量达成和解。这有助于减轻您的民事赔偿责任，并体现您的诚意和责任感。
咨询专业律师：在处理此类事故时，建议咨询专业的律师。律师可以提供法律建议，帮助您了解自身权益和责任，并协助您与保险公司、医院以及警方等相关部门沟通。
四、预防措施与建议：
遵守交通法规：严格遵守交通法规，不超速、不酒驾、不疲劳驾驶，确保行车安全。
提高警惕性：在行驶过程中，注意观察路况和行人动态，提前预判风险，避免事故的发生。
购买足额保险：为自己和车辆购买足额的保险，以应对可能发生的交通事故和赔偿责任。
总之，撞到醉酒行人后逃逸是严重违法的行为，将面临严重的法律后果。我建议您立即投案自首，积极配合调查处理，并与对方沟通赔偿事宜。同时，咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。希望这些建议能对您有所帮助。