结论：那家未协商还款的银行在特定条件下是有可能再次冻结您的账户或资产的。

分析：

1. 冻结的法律依据：

   • 银行在贷款合同中通常会约定，当借款人逾期未还款时，银行有权采取包括冻结账户在内的多种措施来保障其债权。这种约定在法律上是有效的，只要它不违反法律的强制性规定。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律，债权人在特定条件下可以向法院申请财产保全，包括冻结债务人的银行账户。虽然这通常需要法院的裁定，但银行作为债权人，在符合法律程序的前提下，可以提出这样的申请。

2. 已协商还款银行的情况：

   • 您已经与一家银行协商并达成了还款协议，且该银行的冻结已经解除。这说明您与该银行之间的债务纠纷已经得到了暂时的解决。但这并不影响您与其他银行之间的债务关系。

3. 未协商还款银行的可能行动：

   • 对于另一家未协商还款的银行，如果您仍然逾期未还款，该银行有权根据贷款合同的约定和法律的规定，采取包括再次冻结在内的措施来保障其债权。
   • 冻结的再次发生可能基于多种原因，如您未按照新的还款计划履行义务、银行发现了新的违约行为等。

4. 避免再次冻结的建议：

   • 积极沟通：与未协商还款的银行保持积极沟通，说明您的还款意愿和计划，争取达成新的还款协议。
   • 履行义务：严格按照与银行达成的还款协议履行义务，避免再次违约。
   • 法律援助：如果您认为银行的冻结行为存在不当之处，或者您在还款过程中遇到了法律难题，可以寻求专业律师的法律援助。

后续行动建议：

• 立即与未协商还款的银行取得联系，了解您的债务状况和银行的还款要求。
• 根据您的实际情况，制定一个切实可行的还款计划，并与银行协商达成一致。
• 在还款过程中，保持与银行的良好沟通，及时解决可能出现的问题。
• 如果您在还款过程中遇到了法律难题或认为银行的某些行为侵犯了您的合法权益，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。