在涉外法律文书的送达中，若一方当事人是国外的，向其送达手续时，并不需要在所有情况下都加上“中华人民共和国”这一前缀，但需根据具体情况和送达方式来确定。以下是从不同角度的详细分析：

1. 送达文书的性质与目的

• 法律文书：如果是正式的法律文书，如起诉状、传票、判决书等，其送达通常需要遵循严格的法律程序和格式要求。在这些文书中，明确标注送达对象的国籍或所在地可能有助于确认文书的接收方和送达的有效性。然而，是否加上“中华人民共和国”取决于具体的法律条文和送达程序的规定。
• 非法律文书：如果是非正式的沟通文件或通知，其送达方式可能更加灵活。在这种情况下，加上“中华人民共和国”可能并不是必需的，除非这样做有助于明确文书的来源或接收方的身份。

2. 送达方式与程序

• 国际司法协助：如果通过国际司法协助的方式进行送达，如依据海牙送达公约或其他国际条约，那么送达程序将受到这些条约的约束。在这些情况下，送达文书中可能需要包含特定的信息，如发送国和接收国的名称，以确保送达的有效性和合规性。但具体是否加上“中华人民共和国”，需根据条约的具体规定和送达程序的要求来确定。
• 直接送达：如果通过直接送达的方式，如邮寄、电子邮件或当面送达，那么送达文书中是否加上“中华人民共和国”可能取决于接收方的要求和送达方的判断。在某些情况下，加上这一前缀可能有助于明确文书的来源和接收方的身份，从而增强送达的有效性。

3. 接收方的要求与期望

• 接收方明确要求：如果接收方明确要求送达文书中包含“中华人民共和国”这一前缀，那么送达方应当遵循这一要求，以确保送达的有效性和合规性。
• 接收方无明确要求：如果接收方没有明确要求，那么送达方可以根据自己的判断和送达文书的性质来决定是否加上这一前缀。

4. 法律建议与风险防范

• 遵循法律程序：无论是否加上“中华人民共和国”，送达方都应当确保送达程序符合相关法律的规定，以避免因程序不当而导致的送达无效或法律纠纷。
• 明确送达信息：为了确保送达的有效性，送达方应当在文书中明确标注接收方的姓名、地址、联系方式等关键信息，并在必要时提供发送方的相关信息。
• 咨询专业律师：在涉外法律文书的送达过程中，如果遇到任何疑问或不确定的情况，建议咨询专业律师以获取准确的法律建议和指导。

举例说明：假设一家中国公司需要向一家美国公司送达一份起诉状。在这种情况下，起诉状中可能需要明确标注“中华人民共和国”作为发送国的名称，以符合国际司法协助的程序要求。然而，如果是一家中国公司向其在美国的分支机构送达一份内部通知，那么加上“中华人民共和国”可能并不是必需的，除非这样做有助于明确通知的来源或接收方的身份。

总结与建议：在涉外法律文书的送达中，是否加上“中华人民共和国”取决于多种因素，包括文书的性质、送达方式、接收方的要求以及法律程序的规定。为了确保送达的有效性和合规性，建议送达方在起草和送达文书时仔细考虑这些因素，并在必要时咨询专业律师。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。