结论前置：

1. 从法律义务角度讲，最小的媳妇没有直接的法定义务照顾婆婆。
2. 但从道德和家庭责任角度讲，媳妇有义务协助其他家庭成员共同照顾婆婆。

详细分析：

一、法律义务角度

根据我国现行法律，特别是《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭的规定，并没有明确规定儿媳对公婆有直接的赡养义务。赡养义务主要存在于直系血亲之间，如子女对父母有赡养义务。因此，从法律层面讲，最小的媳妇并没有直接的法定义务去照顾婆婆。

然而，如果媳妇与婆婆之间存在事实上的扶养关系（例如，媳妇长期与婆婆共同生活，并承担了主要的扶养责任），那么在某些特定情况下，媳妇可能会被视为具有扶养义务的人。但这种情况需要具体案件具体分析，不能一概而论。

二、道德和家庭责任角度

尽管法律上没有明确规定儿媳对公婆的赡养义务，但家庭是一个整体，每个成员都应该承担起相应的家庭责任。在婆婆中风需要照顾的情况下，作为家庭的一员，最小的媳妇有义务协助其他家庭成员共同照顾婆婆。这不仅是出于道德上的考虑，也是维护家庭和谐、促进家庭成员之间相互支持的重要体现。

三、实际操作建议

1. 家庭协商：首先，家庭成员之间应该进行充分的沟通和协商，共同商讨如何照顾婆婆。可以制定一个照顾计划，明确每个人的责任和分工。

2. 寻求外部帮助：如果家庭成员无法独自承担照顾婆婆的责任，可以考虑寻求外部帮助，如聘请护工、送婆婆到养老院等。

3. 法律途径：如果家庭成员之间因为照顾婆婆的问题产生纠纷，且无法通过协商解决，可以考虑通过法律途径解决。但需要注意的是，法律途径应该是最后的手段，应该尽量通过协商和调解来解决问题。

四、特殊情况考虑

如果婆婆在生前对最小的媳妇有特别的照顾或恩情，或者最小的媳妇因为某些原因（如经济依赖、情感纽带等）与婆婆关系特别密切，那么在这种情况下，最小的媳妇可能会更愿意主动承担起照顾婆婆的责任。

总结与建议：

虽然法律上没有明确规定最小的媳妇有义务照顾婆婆，但从道德和家庭责任的角度讲，媳妇有义务协助其他家庭成员共同照顾婆婆。在处理这类问题时，建议家庭成员之间进行充分的沟通和协商，共同制定照顾计划，并尽量通过协商和调解来解决问题。如果遇到无法解决的纠纷，可以考虑寻求法律帮助。有问题可以直接向我咨询。