结论：在此情况下，赔偿责任的承担需根据具体情况来判断，主要包括停车场管理方的责任、树木所有者或管理者的责任，以及不可抗力因素（如台风）的影响。以下是对这些方面的详细分析。
一、停车场管理方的责任
管理义务：
- 私人公司作为停车场的管理方，对停车场内的设施和安全负有一定的管理义务。这包括确保停车场的结构安全、设施完好，以及采取必要的预防措施来防止潜在的危险。
责任判定：
- 如果停车场管理方未能履行其管理义务，例如未对树木进行必要的修剪或维护，导致树木在台风中倒塌并砸坏了车辆，那么管理方可能需要承担一定的赔偿责任。
- 然而，如果管理方已经采取了合理的预防措施，并且树木的倒塌是由于不可抗力的台风导致的，那么管理方的责任可能会减轻或免除。
二、树木所有者或管理者的责任
所有者或管理者义务：
- 树木的所有者或管理者有责任确保树木的健康和安全，包括定期修剪、检查和处理潜在的危险。
责任判定：
- 如果树木的所有者或管理者未能履行其义务，导致树木在台风中倒塌并造成损害，那么他们可能需要承担赔偿责任。
- 同样，如果树木的倒塌是由于不可抗力的台风导致的，并且所有者或管理者已经采取了合理的预防措施，那么他们的责任也可能会减轻或免除。
三、不可抗力因素的影响
不可抗力定义：
- 不可抗力是指不能预见、不能避免且不能克服的客观情况，如自然灾害（包括台风）等。
责任免除：
- 在不可抗力的情况下，如果损害的发生是由于不可抗力直接导致的，并且相关方已经采取了合理的预防措施，那么他们通常不需要承担赔偿责任。
- 在本案例中，如果树木的倒塌完全是由于台风这一不可抗力因素导致的，并且停车场管理方和树木所有者或管理者都已经采取了合理的预防措施，那么他们可能不需要承担赔偿责任。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果您的车辆被砸坏，建议首先收集相关证据，包括现场照片、视频、目击者证言等，以证明损害的发生和原因。
协商与调解：
- 尝试与停车场管理方和树木所有者或管理者进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，可以考虑通过调解或诉讼等途径来解决争议。
法律咨询：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。我可以为您提供专业的法律咨询和帮助，直接向我提问即可。
总结：赔偿责任的承担需根据具体情况来判断，包括停车场管理方的责任、树木所有者或管理者的责任，以及不可抗力因素的影响。在处理此类纠纷时，建议收集相关证据、尝试协商与调解，并在必要时咨询专业律师。