核心结论：餐饮店涂改厨师健康证的行为违反了《中华人民共和国食品安全法》及相关规定，将面临行政处罚，情节严重的还可能承担刑事责任。以下是具体分析：

1. 行政处罚
   根据《食品安全法》第四十五条，食品生产经营者应当建立并执行从业人员健康管理制度，患有国务院卫生行政部门规定的有碍食品安全疾病的人员不得从事接触直接入口食品的工作。健康证是证明从业人员健康状况的法定文件，涂改健康证属于伪造、变造证明文件的违法行为。

   • 处罚依据：依据《食品安全法》第一百二十五条，对餐饮店可处以五千元以上五万元以下罚款；情节严重的，责令停产停业，直至吊销许可证。
     
   • 具体情形：若涂改行为导致健康证信息失实（如隐瞒传染病病史），可能被认定为“情节严重”，面临更高额罚款或停业整顿。

2. 刑事责任风险
   若涂改健康证的行为涉及伪造国家机关证件（如健康证由卫生部门发放），且情节严重（如多次涂改、用于多人或造成食品安全事故），可能触犯《刑法》第二百八十条“伪造国家机关证件罪”，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。

3. 其他法律后果

   • 民事赔偿：若因涂改健康证导致消费者健康受损，餐饮店需承担民事赔偿责任。
     
   • 信用惩戒：违法行为可能被纳入企业信用记录，影响后续经营资质审批或贷款等。

建议：餐饮店应立即停止涂改行为，确保所有从业人员持有效健康证上岗，并建立健康证定期核查制度。若已发生涂改行为，建议主动向监管部门说明情况，配合调查以减轻处罚。如有进一步疑问，可直接向我咨询食品安全合规问题。