结论前置：建信融通票据贴现后，贴现方是否承担后续责任需分情况讨论，具体责任取决于票据真实性、贴现流程合法性及后续票据流转情况。以下是详细分析：

1. 票据真实且贴现流程合法时，贴现方一般无后续责任

• 法律依据：根据《票据法》第十条，票据的签发、取得和转让需具有真实交易关系和债权债务关系。若贴现方（如银行或合规金融机构）在贴现时已严格审核票据真实性（如背书连续、签章真实）、交易背景（如合同、发票等证明材料），且贴现利率符合市场水平，则贴现行为合法有效。
• 责任豁免：贴现完成后，票据权利转移至贴现方，原持票人（出票人或前手）与贴现方之间的权利义务终结。除非贴现方存在故意隐瞒票据瑕疵（如伪造、变造）或与出票人恶意串通等情形，否则贴现方无需对后续票据纠纷（如付款人拒付）承担责任。

2. 票据存在瑕疵或贴现流程违法时，贴现方可能承担责任

• 票据瑕疵责任：若贴现时未尽到合理审查义务（如未核实背书连续性、签章真实性），导致票据被认定无效或存在权利瑕疵，贴现方可能因“重大过失”承担赔偿责任。例如，票据背书不连续导致付款人拒付，贴现方需向持票人（如后续被背书人）赔偿损失。
• 违法贴现责任：根据《票据管理实施办法》和《支付结算办法》，非金融机构或未经批准的金融机构从事票据贴现业务属于违法。若贴现方为无资质主体，贴现行为可能被认定无效，贴现方需返还贴现款项，并可能面临行政处罚（如罚款）。此外，若贴现方与出票人恶意串通（如虚构交易背景），可能构成共同侵权，需对持票人承担连带赔偿责任。

3. 票据流转后涉及纠纷时，贴现方的责任边界

• 善意取得抗辩：若贴现方为善意持票人（即不知且不应知票据存在瑕疵），且已支付对价，可依据《票据法》第十二条主张善意取得，对抗原权利人的追索。但若后续持票人能证明贴现方存在恶意（如明知票据伪造仍贴现），则贴现方可能丧失善意取得抗辩权。
• 追索权行使：若票据被拒付，持票人可向其前手（包括贴现方）行使追索权。此时，贴现方需承担付款责任，但可向出票人或其他前手再追索。若贴现方已履行付款义务，其责任即告终结。

实务建议

1. 贴现前严格审核：贴现方应核实票据真实性（如通过电子票据系统查验）、交易背景（如合同、发票一致性）及背书连续性，避免因审查疏忽承担责任。
2. 选择合规主体：确保贴现方为银行或经批准的金融机构，避免与无资质主体交易。
3. 保留证据：贴现时留存交易合同、发票、背书凭证等材料，以备后续纠纷时证明自身善意及合规性。

如有具体案件或票据纠纷，可直接向我咨询，我将结合票据类型、交易流程等细节进一步分析。