针对涉嫌阻碍执行职务和扰乱公共秩序是否可以做两次行政拘留的问题，结论前置如下：
一般情况下，不会对同一违法行为进行两次行政拘留。行政拘留是对违法行为人的一种行政处罚，其目的在于惩罚和教育违法行为人，防止其再次违法。对于同一违法行为，行政机关通常只会进行一次行政处罚，包括行政拘留。
若存在两个独立的违法行为，且均符合行政拘留的条件，则可能分别进行行政拘留。例如，如果某人先阻碍执行职务，后又在其他场合扰乱公共秩序，且这两个行为均独立构成违法，那么行政机关可能分别对这两个行为进行行政拘留。但这种情况较为少见，且需要严格区分两个行为的独立性和违法性。
法律背景与解释：
行政拘留的性质：行政拘留是行政处罚的一种，属于限制人身自由的处罚措施。根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。虽然该条款未直接提及行政拘留，但行政拘留作为行政处罚的一种，同样应遵循“一事不再罚”的原则。
“一事不再罚”原则：该原则是指对违法行为人的同一个违法行为，不得以同一事实和同一依据，给予两次或者两次以上的处罚。这是为了防止行政机关对同一违法行为进行重复处罚，保护违法行为人的合法权益。
两个独立违法行为的处理：如果存在两个独立的违法行为，且均符合行政拘留的条件，那么行政机关可以分别对这两个行为进行行政拘留。但这种情况需要严格区分两个行为的独立性和违法性，确保每个行为都构成独立的违法事实。
法律建议：
对于涉嫌阻碍执行职务和扰乱公共秩序的行为人：应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况，为行为人提供法律建议和辩护策略。
对于行政机关：在处理涉嫌阻碍执行职务和扰乱公共秩序的案件时，应严格遵守法律法规，确保处罚的合法性和合理性。同时，应充分保障行为人的合法权益，避免对同一违法行为进行重复处罚。
可能的法律后果：
如果行为人被错误地进行了两次行政拘留：行为人可以通过行政复议或行政诉讼等途径，维护自己的合法权益。行政复议或行政诉讼机关将依法审查行政机关的处罚决定，确保处罚的合法性和合理性。
如果行为人确实存在两个独立的违法行为：且均符合行政拘留的条件，那么行政机关可以分别对这两个行为进行行政拘留。但行为人也有权对处罚决定提出异议，并通过法律途径维护自己的权益。