针对您提出的“第一审法院认为不该判无期死刑咋办”的问题，我们可以从法律程序和规定出发，给出详细的解答。

首先，我们需要明确的是，在刑事诉讼中，检察院会根据案件的性质和可能判处的刑罚，向相应级别的法院提起公诉。如果检察院认为案件可能判处无期徒刑或死刑，那么它会向中级人民法院提起公诉。

接下来，当中级人民法院受理这样的案件后，它会进行详细的审理和判断。如果中级人民法院在审理过程中认为，根据案件的事实和证据，不需要判处无期徒刑或死刑，那么它应当依法进行审判，而不会将案件交还给基层人民法院进行审判。这一点是有明确的法律依据的，即《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第十四条。

进一步来说，如果中级人民法院在第一审中判处了死刑，但被告人没有提出上诉，人民检察院也没有提出抗诉，那么在上诉、抗诉期满后的3日内，中级人民法院需要将案件报请高级人民法院进行复核。高级人民法院在复核后，如果同意判处死刑，会依法作出裁定，并报请最高人民法院进行核准；如果不同意判处死刑，高级人民法院可以选择提审或者发回重新审判。

同样地，如果中级人民法院在第一审中判处了死刑，但被告人提出了上诉或者人民检察院提出了抗诉，高级人民法院在第二审程序中如果裁定维持死刑判决，那么也需要报请最高人民法院进行核准。如果高级人民法院在第二审程序中不同意判处死刑，而改判为死缓，那么这个判决会同时为核准程序，并立即发生法律效力，无需再报最高人民法院核准。

综上所述，如果第一审法院（在这里特指中级人民法院）认为案件不需要判处无期徒刑或死刑，它会依法进行审判，而不会改变管辖级别。如果涉及死刑的判决，还需要经过高级人民法院和最高人民法院的复核和核准程序。希望这个解答能够帮助您更好地理解法律程序和规定。