在交通事故中，如果对方被认定为全责且不进行赔偿，您确实有权向自己的保险公司申请理赔。不过，是否选择报保险，还需根据具体情况来决定。
首先，从法律角度来看，根据我国《道路交通安全法》的规定，机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任。如果对方全责且不赔偿，这明显违反了法律规定。同时，《保险法》也赋予了被保险人在因第三者损害造成保险事故时，向保险公司申请理赔的权利。保险公司在赔偿后，还可以在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
接下来，我们分析是否报保险的几种情况：
涉案金额较小：如果交通事故造成的损失不大，您可以选择不报保险，而是与对方私下协商解决。这样做的好处是可以避免保险理赔的繁琐流程，同时也有助于维护双方的关系。但需要注意的是，如果对方不履行协商结果，您可能还需要通过其他途径来维护自己的权益。
涉案金额较大或对方不配合理赔：如果交通事故造成的损失较大，或者对方明确表示不赔偿且不配合理赔，那么您应该及时向自己的保险公司报案并申请理赔。保险公司会根据保险合同的约定进行赔偿，并在赔偿后代位行使您对第三者的赔偿请求权。这样做可以确保您的损失得到及时补偿，同时也有助于通过法律手段追究对方的责任。
此外，如果对方全责且不配合理赔，您还可以采取以下措施来维护自己的权益：
申请调解：您可以向人民调解委员会或公安机关交通管理部门申请调解，希望在第三方的协助下达成赔偿协议。
提起民事诉讼：如果调解无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分证据来证明对方的过错和您的损失。
综上所述，是否报保险取决于交通事故的具体情况和您的个人选择。如果涉案金额较小且对方愿意协商解决，您可以选择不报保险；如果涉案金额较大或对方不配合理赔，您应该及时向保险公司报案并申请理赔，同时考虑采取其他法律手段来维护自己的权益。